23、已知：如圖，過(guò)平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)O作一條直線(xiàn)，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F．
求證：AE=CF．
分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：OA=OC，∠AEO=∠OFC，∠EAO=∠OCF，所以△AOE≌△COF，則AE=CF．
解答：證明：如圖
∵AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO．
又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，
∴△AOE≌△COF．
∴AE=CF．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)，首先利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)造全等條件，然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、（Ⅰ）已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F．
求證：BE=DF．
（Ⅱ）請(qǐng)寫(xiě)出使如圖所示的四邊形ABCD為平行四邊形的條件（例如，填：AB∥CD且AD∥BC．在不添加輔助線(xiàn)的情況下，寫(xiě)出除上述條件外的另外四組條件，將答案直接寫(xiě)在下面的橫線(xiàn)上．）
（1）：
∠DAB=∠DCB且∠ADC=∠ABC
；
（2）：
AB=CD且AD=BC
；
（3）：
OA=OC且OD=OB
；
（4）：
AB∥CD且∠DAB=∠DCB
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，CE=BC，過(guò)E點(diǎn)作AC的垂線(xiàn)，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．求證：AB=FC．
（2）如圖2，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．畫(huà)出圖形，直接寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形）．
（1）四邊形EFGH的形狀是
平行四邊形
平行四邊形
，證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)滿(mǎn)足
互相垂直
互相垂直
條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形；
（3）你學(xué)過(guò)的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形？
菱形
菱形
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)AB與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，OB=3，，將∠OBA對(duì)折，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在直線(xiàn)AB上，折痕交x軸于點(diǎn)C，

（1）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)解析式；

（2）若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，在直線(xiàn)BC上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ODAP為平行四

邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

（3）若點(diǎn)Q是拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得以A、B、Q為頂點(diǎn)并且以AB為直角邊的直角三角形，直角寫(xiě)出Q點(diǎn)坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2005年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•濱州）（Ⅰ）已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F．
求證：BE=DF．
（Ⅱ）請(qǐng)寫(xiě)出使如圖所示的四邊形ABCD為平行四邊形的條件（例如，填：AB∥CD且AD∥BC．在不添加輔助線(xiàn)的情況下，寫(xiě)出除上述條件外的另外四組條件，將答案直接寫(xiě)在下面的橫線(xiàn)上．）
（1）：______；
（2）：______；
（3）：______；
（4）：______．

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