Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；⑥（為任意實(shí)數(shù)），其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

由圖像可知c＞0，對(duì)稱(chēng)軸，可判斷①；代入x=-1，由圖像可知a-b+c＜0，可判斷②；由對(duì)稱(chēng)軸可判斷③；由圖像對(duì)稱(chēng)性可知，對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)交點(diǎn)為（3,0），代入x=2即可判斷④；由a-b+c＜0和即可判斷⑤；由圖可知，函數(shù)最大值為a+b+c，則當(dāng)x=m（m為任意值），都有am2+bm+c≤a+b+c，可判斷⑥.

解：由圖像可知c＞0，由對(duì)稱(chēng)軸可知ab＜0，則abc＜0，故①錯(cuò)誤；代入x=-1，由圖像可知a-b+c＜0，則，故②錯(cuò)誤；，則且b≠0，故③錯(cuò)誤；由圖可知當(dāng)x=0與x=2對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x=2時(shí)，由圖可得y=4a+2b+c＞0，故④正確；由a-b+c＜0得2a-2b+2c＜0，由可得2a=-b，則2a-2b+2c=-3b+2c＜0，即，故⑤正確；由圖可知，函數(shù)最大值為a+b+c，則當(dāng)x=m（m為任意值），都有am2+bm+c≤a+b+c，整理后得a+b≥m(am+b)，故⑥錯(cuò)誤.

綜上，正確的是④和⑤，故選擇B.