【題目】如圖,拋物線y=x2﹣bx+c交x軸于點(diǎn)A(1,0),交y軸于點(diǎn)B,對(duì)稱軸是x=2.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使△PAB的周長(zhǎng)最?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)y=x2﹣4x+3;(2)P的坐標(biāo)為:(2,1).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),對(duì)稱軸是x=2列出方程組,解方程組求出b、c的值即可;
(2)因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x=2對(duì)稱,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),連接BC與x=2交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求,求出直線BC與x=2的交點(diǎn)即可.
解:(1)由題意得,,
解得b=4,c=3,
∴拋物線的解析式為.y=x2﹣4x+3;
(2)∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x=2對(duì)稱,
∴連接BC與x=2交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求,
根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0),
y=x2﹣4x+3與y軸的交點(diǎn)為(0,3),
∴設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b,
,
解得,k=﹣1,b=3,
∴直線BC的解析式為:y=﹣x+3,
則直線BC與x=2的交點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,1)
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(2,1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A,B,與y軸交于C,拋物線的頂點(diǎn)為D,直線l過C交x軸于E(4,0).
(1)寫出D的坐標(biāo)和直線l的解析式;
(2)P(x,y)是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)(不與B,D重合),PF⊥x軸于F,設(shè)四邊形OFPC的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;
(3)點(diǎn)Q在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),過Q作y軸的平行線,交直線l于M,交拋物線于N,連接CN,將△CMN沿CN翻轉(zhuǎn),M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′.在圖2中探究:是否存在點(diǎn)Q,使得M′恰好落在y軸上?若存在,請(qǐng)求出Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】下列等式從左到右的變形是因式分解的是( )
A. x(x﹣2)=x2﹣2xB. x2+2xy+1=x(x+2y)+1
C. 15a2b=3a25bD. a2b2﹣1=(ab+1)(ab﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面上有任意三點(diǎn),過其中兩點(diǎn)能畫直線條數(shù)( )
A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 無數(shù)條
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用算式表示“比﹣4℃低6℃的溫度”正確的是( 。
A. ﹣4+6=2 B. ﹣4﹣6=﹣10 C. ﹣4+6=﹣10 D. ﹣4﹣6=﹣2
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【題目】下列條件中,不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是( )
A.∠A=∠C,∠B=∠D B.AB∥CD,AB=CD
C.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC
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