Question

初三（1）班的同學(xué)們?cè)诮忸}過程中，發(fā)現(xiàn)了幾種利用尺規(guī)作一個(gè)角的半角的方法．
題目：在△ABC中，∠ACB=80°，求作：∠ADB=40°．
方法1：如圖1，延長AC至D，使得CD=CB，連接DB，可得∠ADB=40°；
方法2：如圖2，作∠CAB的平分線和△ABC的外角∠CBE的平分線，兩線相交于點(diǎn)D，可得∠ADB=40°．
仿照他們的做法，利用尺規(guī)作圖解決下列問題，要求保留作圖痕跡．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D1和圖2中分別出作∠APB=20°；
（2）當(dāng)∠ACB=60°時(shí)，在圖3中作出∠APB=30°，且使點(diǎn)P在直線l上．

Answer 1

解：（1）如圖1、圖2所示：


（2）如圖3所示：

分析：（1）仿照方法1，在圖1中，延長CD至P，使得DP=DB，連接PB，可得∠APB=20°；仿照方法2，在圖2中，作∠DAB的平分線和△ABD的外角∠DBE的平分線，兩線相交于點(diǎn)P，可得∠APB=20°；
（2）先延長AC至D，使得CD=CB，連接DB，可得∠ADB=30°，再作△ADB的外接圓交直線l于點(diǎn)P，則∠APB=30°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的閱讀理解能力，知識(shí)的遷移能力及作圖應(yīng)用，正確理解題目的兩種方法并且能夠靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．