Question

【題目】如圖，將一張正方形紙片，剪成四個(gè)大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個(gè)小正方形再按同樣的方法剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形，如此循環(huán)進(jìn)行下去；

（1）填表

剪的次數(shù)	1	2	3	4	5
正方形個(gè)數(shù)	4	7	10

（2）如果剪n次，共剪出多少個(gè)小正方形？

（3）能否經(jīng)過若干次分割后共得到2019片紙片？若能，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的次數(shù)，若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）13、16；（2）3n+1；（3）不能，理由詳見解析

【解析】

(1)由題意，每分割一次增加3個(gè)正方形，則問題可解;(2)根據(jù)正方形增長(zhǎng)規(guī)律，列出代數(shù)式為3n+1;(3)令3n+1=2018,求得n值，再根據(jù)n為整數(shù)，問題可解.

（1）由題意，剪的次數(shù)每增加一次，正方形增加3個(gè)，則依次可知，n=4時(shí)，正方形個(gè)數(shù)為13，n=5時(shí)，正方形個(gè)數(shù)為16．故答案為13、16

（2）根據(jù)（1）中的發(fā)現(xiàn)，用字母表示規(guī)律為：4+3（n﹣1）＝3n+1；

（3）根據(jù)題意，得3n+1＝2019，3n＝2018．

此時(shí)n不是整數(shù)，所以不能．