【題目】(如圖,將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(EF分別在邊AB、CD),使點B落在AD邊上的點 M處,點C落在點N處,MNCD交于點P, 連接EP

如圖,若MAD邊的中點,①△AEM的周長=_________cm;求證:EP=AE+DP;

隨著落點MAD邊上取遍所有的位置(M不與AD重合),△PDM的周長是否發(fā)生變化?請說明理由.

【答案】1①6 ②見解析(2)△PDM的周長保持不變,理由見解析

【解析】

1)①由折疊知BE=EM,AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM,根據(jù)邊長及中點易求周長;EP中點G,連接MG,再根據(jù)梯形中位線與三角形中位線解答即可;(2)不變化,可證△AEM∽△DMP,兩個三角形的周長比為AEMD,設AM=x,根據(jù)勾股定理可以用x表示MD的長與△MAE的周長,再根據(jù)周長比等于相似比,即可求解.

(1)①由折疊可知,BE=BM,B=∠MEP=90°,

AEM的周長= AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM.

AB=4MAD中點,

∴△AEM的周長=6cm

②證明:取EP中點G,連接MG,在梯形AEPD

M、G分別為AD、EP的中點

由折疊,得∠EMP=B=90°

GEP的中點

MG=EP

EP="AE+DP"

(2)△PDM的周長保持不變

證明:設AM=xcm,則DM=4xcm

RtEAM中,由

∵∠AME+AEM=90°

AME+PMD=90°

∴∠AEM=PMD

又∵∠A=D=90°

∴△PDM∽△MAE

∴△PDM的周長保持不變.

練習冊系列答案
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1)如圖1,求證:KE=GE;

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3)在(2)中,若m,設點A′是點A關(guān)于原點O的對稱點,如圖2

判斷AAB的形狀,并說明理由;

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(1)求之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件,當銷售單價為多少元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?

(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元,試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.

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(1)請你找出圖中與OC相等的線段,并說明理由;

(2)求線段OC的最大值.

(靈活運用)

(3)如圖②,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(2,0),點B的坐標為(5,0),點P為線段AB外一動點,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,求線段AM長的最大值及此時點P的坐標.

(遷移拓展)

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