【題目】如圖都是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形, 于點(diǎn),若, ,當(dāng)是直角三角形時(shí),則的長(zhǎng)為__________

【答案】

【解析】∵△ABC、△ADE都是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,

∴AB=ACAD=AE,∠BAC=∠DAE=90°

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE

ABDACE ,

∴△ABD≌△ACE,

∴BD=CE.

①如圖,當(dāng)CFE=90°時(shí)AFDE,

AF=EF=AE=,

∴CF=AC-AF=5-3=2,

RtCEF中,CE=,

BD=CE=.

如圖當(dāng)∠CEF=90°時(shí),∠AEC=90°+45°=135°,

∵△ABD≌△ACE,

∴∠ADB=∠AEC=135°

∴∠ADB+∠ADE=135°+45°=180°,

∴點(diǎn)BD、F三點(diǎn)共線,

過(guò)點(diǎn)AAG⊥DE于點(diǎn)G

AG=DG=AD=,

RtABG中,BG=,

∴BD=BG-DG=4-3=1.

綜上所述,BD=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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