【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E在邊AD上,將此矩形沿CE折疊,點D落在點F處,連接BF,B、F、E三點恰好在一直線上.
(1)求證:△BEC為等腰三角形;(2)若AB=2,∠ABE=45°,求矩形ABCD的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)4.
【解析】
試題(1)由矩形ABCD可得∠DEC=∠BCE,由折疊知∠DEC=∠FEC,從而可得 ∠FEC=∠BCE,從而可推得結(jié)論;
(2)利用勾股定理可求得BE的長,由(1)可知BC=BE,利用矩形的面積公式即可得.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE,
由折疊知∠DEC=∠FEC,∴∠FEC=∠BCE,
又∵B、F、E三點在一直線上,∴∠BEC=∠BCE,
∴BC=BE,即△BEC為等腰三角形;
(2)∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90°,
又∵AB=2,∠ABE=45°,∴BE=2,
又∵BC=BE,∴BC=2,
∴矩形ABCD的面積為4.
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【題目】如圖,△ABC中,AB的垂直平分線分別交AB,BC于D,E,AC的垂直平分線分別交AC,BC于F,G.
(1)若△AEG的周長為10,求線段BC的長.
(2)若∠BAC=128°,求∠EAG的度數(shù).
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【題目】如圖所示,在△ABC中, ∠C=90°,DE為AB的垂直平分線,D為垂足,且EC=DE,則∠B 度數(shù)為__________
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【題目】如圖1:在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是BC、CD上的點.且∠EAF=60°.探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.
小王同學探究此問題的方法是,延長FD到點G,使DG=BE.連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應是 ;
探索延伸:
如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E、F分別是BC、CD上的點,且∠EAF=∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;
實際應用:
如圖3,在某次軍事演習中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進1.5小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時兩艦艇之間的距離?
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【題目】如圖,CD是△ABC斜邊AB上的高,將△BCD沿CD折疊,B點恰好落在AB的中點E處.
(1)求∠A的度數(shù);
(2)若,求△AEC的面積.
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【題目】騎共享單車已成為人們喜愛的一種綠色出行方式.已知A、B、C三家公司的共享單車都是按騎車時間收費,標準如下:
公司 | 單價(元/半小時) | 充值優(yōu)惠 |
A | m | 充20元送5元,即:充20元實得25元 |
B | m-0.2 | 無 |
C | 1 | 充20元送20元,即:充20元實得40元 |
(注:使用這三家公司的共享單車,不足半小時均按半小時計費.用戶的賬戶余額長期有效,但不可提現(xiàn).)
4月初,李明注冊成了A公司的用戶,張紅注冊成了B公司的用戶,并且兩人在各自賬戶上分別充值20元.一個月下來,李明、張紅兩人使用單車的次數(shù)恰好相同,且每次都在半小時以內(nèi),結(jié)果到月底李明、張紅的賬戶余額分別顯示為5元、8元.
(1)求m的值;
(2)5月份,C公司在原標準的基礎上又推出新優(yōu)惠:每月的月初給用戶送出5張免費使用券(1
次用車只能使用1張券).如果王磊每月使用單車的次數(shù)相同,且在30次以內(nèi),每次用車都不超過
半小時. 若要在這三家公司中選擇一家并充值20元,僅從資費角度考慮,請你幫他作出選擇,并說
明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A( ,1)關(guān)于x軸的對稱點為點A1 , 將OA繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到OA2 , 用扇形OA1A2圍成一個圓錐,則該圓錐的底面圓的半徑為 .
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【題目】將油箱注滿k升油后,轎車行駛的總路程S(單位:千米)與平均耗油量a(單位:升/千米)之間是反比例函數(shù)關(guān)系S= (k是常數(shù),k≠0).已知某轎車油箱注滿油后,以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛,可行駛760千米,當平均耗油量為0.08升/千米時,該轎車可以行駛千米.
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【題目】已知在平面直角坐標系中有三點A(﹣2,1)、B(3,1)、C(2,3).請回答如下問題:
(1)在坐標系內(nèi)描出點A、B、C的位置,并求△ABC的面積
(2)在平面直角坐標系中畫出△A′B′C′,使它與△ABC關(guān)于x軸對稱,并寫出△A′B′C′三頂點的坐標.
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