如圖,將矩形紙片剪下一個(gè)菱形ABCD紙片,剩余紙片是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,且菱形四個(gè)頂點(diǎn)分別到矩形四邊的距離相同,已知矩形長(zhǎng)尾30dm,寬為12dm,剪去菱形的面積為140dm2,求菱形頂點(diǎn)到矩形邊的相同距離AE是多少?
分析:利用菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半這一等量關(guān)系列出方程求解即可.
解答:解:設(shè)相同的距離AE的長(zhǎng)為x dm,依題意有:
1
2
(30-2x)(12-2x)=140  
即x2-21x+20=0
∴x1=1,x2=20(不合題意,舍去)          
答:荾形頂點(diǎn)到矩形邊的相同距離AE的長(zhǎng)是1dm.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及菱形、矩形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是用菱形的邊長(zhǎng)表示出菱形的對(duì)角線,從而利用菱形的面積公式列出方程求解即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

15、如圖,將長(zhǎng)方形紙片折疊,使A點(diǎn)落BC上的F處,折痕為BE,若沿EF剪下,則折疊部分是一個(gè)正方形,其數(shù)學(xué)原理是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將長(zhǎng)為1,寬為a的長(zhǎng)方形紙片(
1
2
<a<1)如圖那樣折一下,剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形寬度的正方形(稱為第一次操作);再把剩下的長(zhǎng)方形如圖那樣折一下,剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形(稱為第二次操作);如此反復(fù)操作下去,若在第n次操作后剩下的矩形為正方形,則操作終止.
(1)第一次操作后,剩下的矩形兩邊長(zhǎng)分別為
a與1-a
a與1-a
;(用含a的代數(shù)式表示)
(2)若第二次操作后,剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形,則a=
2
3
2
3

(3)若第三次操作后,剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形,試求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將長(zhǎng)為1,寬為a的長(zhǎng)方形紙片(
12
<a<1)
如圖那樣折一下,剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形寬度的正方形(稱為第一次操作);再把剩下的長(zhǎng)方形如圖那樣折一下,剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形(稱為第二次操作).
(1)第一次操作后,剩下的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為多少?(用含a的代數(shù)式表示)
(2)第二次操作后,剩下的長(zhǎng)方形的面積是多少?(列出代數(shù)式,不需化簡(jiǎn))
(3)假如第二次操作后,剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形,則a的值是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,將矩形紙片剪下一個(gè)菱形ABCD紙片,剩余紙片是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,且菱形四個(gè)頂點(diǎn)分別到矩形四邊的距離相同,已知矩形長(zhǎng)尾30dm,寬為12dm,剪去菱形的面積為140dm2,求菱形頂點(diǎn)到矩形邊的相同距離AE是多少?

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