Question

（2011•鄂州模擬）已知θ為銳角，且關(guān)于x的方程x²+3x+2sinθ=0的兩根之差為，則θ=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出sinθ的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出θ的值即可．
解答：解：設(shè)關(guān)于x的方程x²+3x+2sinθ=0的兩根分別為：x₁、x₂，
則x₁+x₂=-3，x₁，•x₂=2sinθ…①，
∵x₁-x₂=，
∴（x₁-x₂）²=5，即（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=5
把①代入得，（-3）²-4×2sinθ=5，解得sinθ=，
∵θ為銳角，
∴θ=30°．
故答案為：30°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及特殊角的三角函數(shù)值，能根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出sinθ的值是解答此題的關(guān)鍵．