【題目】如圖①,甲、乙兩車同時從A地出發(fā),分別勻速前往B地與C地,甲車到達(dá)B地休息一段時間后原速返回,乙車到達(dá)C地后立即返回.兩車恰好同時返回A地.圖②是兩車各自行駛的路程y(千米)與出發(fā)時間x(時)之間的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象解答下列問題:

1)甲車到達(dá)B地休息了   時;

2)求甲車返回A地途中yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)當(dāng)x為何值時,兩車與A地的路程恰好相同.(不考慮兩車同在A地的情況)

【答案】13小時;(2y80x240;(3)當(dāng)x時,兩車與A 地的距離恰好相同

【解析】

1)根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲車到達(dá)B地休息了多長時間;

2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法可以求得甲車返回A地途中yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲、乙的速度,根據(jù)甲、乙兩車所在的位置分類討論,分別列出對應(yīng)的方程,從而可以解答本題.

解:(1)由題意可得,

甲車到達(dá)B地休息了:7223(小時),

故答案為:3小時;

2)設(shè) 甲車返回A地途中yx之間的函數(shù)關(guān)系式是ykx+b

將(23,160)和(7,320)代入,得

,

即甲車返回A地途中yx之間的函數(shù)關(guān)系式是y80x240;

3)甲車的速度為160÷280km/h,

乙車的速度為:420÷760km/h,

A、C兩地的距離為420÷2=210

∴甲車到達(dá)點(diǎn)C需要210÷60=小時

當(dāng)0x2時,

∵甲車速度>乙車速度

∴此時不存在x,使兩車與A地的路程恰好相同;

當(dāng)2x時,此時甲車休息,距A160千米,而乙車還未到C

60x160,得x;

當(dāng)x5時,此時甲車休息,距A160千米,而乙車從C地返回

42060x160,

x

當(dāng)5x7時,

根據(jù)甲、乙兩車同時返回到A地,而題中要求不考慮兩車同在A地的情況

此時不存在x,使兩車與A地的路程恰好相同.

綜上所述:當(dāng)x時,兩車與A 地的距離恰好相同.

練習(xí)冊系列答案
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1)求b、c的值和拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo);

2)求證:四邊形OAFE是平行四邊形;

3)將拋物線向左平移的過程中,拋物線的頂點(diǎn)記為M′,直線DP與拋物線的左交點(diǎn)為E′,連接OM′,OE′,當(dāng)OE′+OM′的值最小時求直線OE′的解析式.

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