在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點坐標分別為A(1,1)，B(1,－1)，C(－1,－1)，D(－1,1)，y軸上有一點P(0,2)．作點P關(guān)于點A的對稱點P1，作點P1關(guān)于點B的對稱點 P2，作點P2關(guān)于點C的對稱點P3，作點P3關(guān)于點D的對稱點P4，作點P4關(guān)于點A的對稱點P5，作點P5關(guān)于點B的對稱點P6，…，按此操作下去，則點P2013的坐標為        .

 

【答案】

(2,0)

【解析】如圖,點P關(guān)于點A的對稱點P1(2,0), 點P1關(guān)于點B的對稱點 P2(0,-2), 點P2關(guān)于點C的對稱點P3(-2,0), 點P3關(guān)于點D的對稱點P4(0,2), P4與P重合, P5與P1重合,故對稱點以4為一個循環(huán), P1(2,0), P2(0,-2), P3(-2,0), P4(0,2),2013除以4余1,所以P2013與P1重合,故P2013(2,0).

試題分析：先求出幾個對稱點的坐標,然后找規(guī)律,由題,如圖,點P關(guān)于點A的對稱點P1(2,0), 點P1關(guān)于點B的對稱點 P2(0,-2), 點P2關(guān)于點C的對稱點P3(-2,0), 點P3關(guān)于點D的對稱點P4(0,2), P4與P重合, P5與P1重合,故對稱點以4為一個循環(huán), P1(2,0), P2(0,-2), P3(-2,0), P4(0,2),2013除以4余1,所以P2013與P1重合,故P2013(2,0).

考點：點關(guān)于點的對稱和找規(guī)律.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

28、在平面直角坐標系中，點P到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為6，且點P在第二象限，則點P坐標為
（-6，8）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

10、在平面直角坐標系中，點P1（a，-3）與點P2（4，b）關(guān)于y軸對稱，則a+b=
-7
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，有A（2，3）、B（3，2）兩點．
（1）請再添加一點C，求出圖象經(jīng)過A、B、C三點的函數(shù)關(guān)系式．
（2）反思第（1）小問，考慮有沒有更簡捷的解題策略？請說出你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點，D是拋物線的頂點，O為精英家教網(wǎng)坐標原點．A、B兩點的橫坐標分別是方程x2-4x-12=0的兩根，且cos∠DAB=
2
2
．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）作AC⊥AD，AC交拋物線于點C，求點C的坐標及直線AC的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在一點P，使△APC的面積最大？如果存在，請求出點P的坐標和△APC的最大面積；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、在平面直角坐標系中，把一個圖形先繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)的角度為θ，再以原點為位似中心，相似比為k得到一個新的圖形，我們把這個過程記為【θ，k】變換．例如，把圖中的△ABC先繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，再以原點為位似中心，相似比為2得到一個新的圖形△A1B1C1，可以把這個過程記為【90°，2】變換．
（1）在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1；
（2）若△OMN的頂點坐標分別為O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN經(jīng)過【θ，k】變換后得到△O′M′N′，若點M的對應點M′的坐標為（-1，-2），則θ=
0°（或360°的整數(shù)倍）
，k=
2
．

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