【題目】如圖,已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上,第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上,且OA⊥OB,cosA=,則k的值為( )
A. -3 B. -6 C. -4 D. -
【答案】C
【解析】過(guò)A作AE⊥x軸,過(guò)B作BF⊥x軸,由OA與OB垂直,再利用鄰補(bǔ)角定義得到一對(duì)角互余,再由直角三角形BOF中的兩銳角互余,利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等,又一對(duì)直角相等,利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似得到三角形BOF與三角形OEA相似,在直角三角形AOB中,由銳角三角函數(shù)定義,根據(jù)cos∠BAO的值,設(shè)出AB與OA,利用勾股定理表示出OB,求出OB與OA的比值,即為相似比,根據(jù)面積之比等于相似比的平方,求出兩三角形面積之比,由A在反比例函數(shù)y=上,利用反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求出三角形AOE的面積,進(jìn)而確定出BOF的面積,再利用k的集合意義即可求出k的值.
過(guò)A作AE⊥x軸,過(guò)B作BF⊥x軸.
∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠BOF+∠EOA=90°.
∵∠BOF+∠FBO=90°,∴∠EOA=∠FBO.
∵∠BFO=∠OEA=90°,∴△BFO∽△OEA.在Rt△AOB中,cos∠BAO==.
設(shè)AB=,則OA=1,根據(jù)勾股定理得:BO=,∴OB:OA=:1,
∴S△BFO:S△OEA=2:1.
∵A在反比例函數(shù)y=上,∴S△OEA=1,∴S△BFO=2,則k=﹣4.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)表示數(shù),是多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù),是絕對(duì)值最小的整數(shù),單項(xiàng)式的次數(shù)為.
(1)= ,= ,= ;
(2)若將數(shù)軸在點(diǎn)處折疊,則點(diǎn)與點(diǎn) 重合( 填“能”或“不能”);
(3)點(diǎn)開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn) 和點(diǎn)分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),秒鐘過(guò)后,若點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離表示為,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,則= , = (用含的代數(shù)式表示);
(4)請(qǐng)問(wèn):AB+BC的值是否隨著時(shí)間的變化而改變?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
(1)將△ABC向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,畫(huà)出平移后的△A1B1C1;并寫出頂點(diǎn)A1、B1、C1各點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)計(jì)算△A1B1C1的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間,對(duì)稱軸是x=1.對(duì)于下列說(shuō)法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實(shí)數(shù));⑤當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0,其中正確的是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi),租用客車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng),每輛客車上至少要有1名教師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車,它們的載客量和租金如下表所示.
甲種客車 | 乙種客車 | |
載客量/(人/輛) | 45 | 30 |
租金/(元/輛) | 400 | 280 |
(1)共需租多少輛客車?
(2)請(qǐng)給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=120°,將一直角三角形的直角(∠MON=90°)頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)在圖1中,∠NOC= .
(2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,問(wèn):NO的延長(zhǎng)線OD是否平分∠AOC?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒6°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,第t秒時(shí),直線ON恰好平分銳角∠AOC,則t的值為 秒?(直接寫出結(jié)果)
(4)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖3的位置,使ON在∠AOC的內(nèi)部,則∠AOM-∠NOC= °
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,延長(zhǎng)BC至M,使BM=DN,連接MN交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:BD+2DE=BM.
(2)如圖2,連接BN交AD于點(diǎn)F,連接MF交BD于點(diǎn)G.若AF:FD=1:2,且CM=2,則線段DG= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】北京昌平臨川學(xué)校政教處劉穎華主任為初二女學(xué)生安排住宿,如果每間住4人,那么將有30人無(wú)法安排,如果每間住8人,那么有一間宿舍不空也不滿.求宿舍間數(shù)和初二女學(xué)生人數(shù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校開(kāi)展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng),活動(dòng)后,就活動(dòng)的
5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選取最關(guān)注的一個(gè)),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完
整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名?
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“進(jìn)取”部分扇形的圓心角是 度;
(4)若該校學(xué)生人數(shù)為800人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生中“感恩”的人數(shù).
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