Question

（1997•四川）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與另一個(gè)一次函數(shù)y=3x+2的圖象相交于y軸上的點(diǎn)A，且x軸下方的一點(diǎn)B（3，n）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上n滿足關(guān)系式|n|=3-

4

n

．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出（1）題中函數(shù)的圖象（要求列表、描點(diǎn)、連線）．

Answer 1

分析：（1）先確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），由于點(diǎn)B（3，n）在x軸的下方得到n＜0，則分式方程為-n=3-

4

n

，解得n₁=-4，n₂=1（舍去），即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，-4），然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；
（2）取兩組對(duì)應(yīng)值，即x=0，y=2；x=1，y=0，然后描點(diǎn)、連線即可得到一次函數(shù)的圖象．

解答：解：（1）對(duì)于y=3x+2，令x=0，則y=2，即直線y=3x+2與y軸的交點(diǎn)為（0，2），
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），
∵點(diǎn)B（3，n）在x軸的下方，
∴n＜0．
∴-n=3-

4

n

，
解得n₁=-4，n₂=1（舍去），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，-4），
又∵點(diǎn)A（0，2）、B（3，-4）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，
∴

b=2 3k+b=-4

，
解得

k=-2 b=2

．
∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為  y=-2x+2；

（2）列表
描點(diǎn)、連線，如圖

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．