Question

經(jīng)統(tǒng)計分析，某市跨河大橋上的車流速度v（千米/小時）是車流密度x（輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達到220輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為80千米/時，研究表明：當(dāng)20≤x≤220時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

    (1)求大橋上車流密度為100輛/千米時的車流速度；

    (2)在交通高峰時段，為使大橋上的車流速度大于40千米/小時且小于60千米/時，應(yīng)控制大橋上的車流密度在什么范圍內(nèi)？

    (3)車流量（輛/小時）是單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，即：車流量=車流速度×車流密度．求大橋上車流量y的最大值．

 

Answer 1

解：(1)由題意得：當(dāng)20≤x≤220時，v是x的一次函數(shù)，則可設(shè)v=kx+b(k≠0)

由題意得：當(dāng)x=20時，v=80；當(dāng)x=220時，v=0，

所以：80=20k+b ………………………………………8分

      0=220k+b

解得k=，所以當(dāng)20≤x≤220時，v=x+88………………………2分

b=88

則當(dāng)x=100時，y=×100+88=48．

即當(dāng)大橋上車流密度為100輛／千米時，車流速度為48千米／小時，………    3分

(2)當(dāng)20<x≤220時，0=x+88(0≤v≤80)，

由題意得：x+88>40  ………………5分

x+88<40

解得：70<x<120,

所以應(yīng)控制車流密度的范圍是大于70輛/千米且小于120輛/千米．………… 6分

(3)①0≤x≤20時，車流量Y₁=vx=80x,

因為k =80>0，所以y₁隨x的增大而增大，故當(dāng)x=20時，車流量M的最大值為1600.………7分

②     20≤x≤220時．車流量y₂=vx=(x+88)x= (x-110)²+4840…………8分

當(dāng)x=110時，車流量Y₂取得最大值4840，…………………9分

因為4840>1600，所以當(dāng)車流密度是110輛/千米，車流量y取得最大值是4840輛/小時，………………10分