【題目】如圖,直線l:y=kx+b(k<0)與函數(shù)(x>0)的圖象相交于A、C兩點,與x軸相交于T點,過A、C兩點作x軸的垂線,垂足分別為B、D,過A、C兩點作y軸的垂線,垂足分別為E、F;直線AE與CD相交于點P,連接DE,設(shè)A、C兩點的坐標(biāo)分別為(a,)、(c,),其中a>c>0.
(1)如圖①,求證:∠EDP=∠ACP;
(2)如圖②,若A、D、E、C四點在同一圓上,求k的值;
(3)如圖③,已知c=1,且點P在直線BF上,試問:在線段AT上是否存在點M,使得OM⊥AM?請求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)-1;(3)(,).
【解析】
試題分析:(1)由P、E、D的坐標(biāo)可表示出PA、EP、PC和DP的長,可證明△EPD∽△CPA,利用相似三角形的性質(zhì)可證得結(jié)論;
(2)連接AD、EC,可證明△AEC≌△CDA,可得CD=AE,把A、C坐標(biāo)代入直線l解析式,可求得k的值;
(3)假設(shè)在線段AT上存在點M,使得OM⊥AM,連接OM、OA,可表示出C、F、P、B的坐標(biāo),利用直線BF的解析式可求得a的值,可求得A點坐標(biāo),可求得T點坐標(biāo),在△OAT中,利用等積法可求得OM的長,在RtOMT中可求得MT的長,作MN⊥x軸,同理可求得MN的長,則可求得ON的長,可判斷N在線段BT上,滿足條件,從而可知存在滿足條件的M點.
試題解析:(1)證明:
由題意可知P(c,),E(0,),D(c,0),∴PA=a﹣c,EP=c,PC=﹣=,DP=,∴,且∠EPD=∠APC,∴△EPD∽△CPA,∴∠EDP=∠ACP;
(2)解:如圖1,連接AD、EC,由(1)可知DE∥AC,∴∠DEC+∠ECA=180°,∵A、D、E、C四點在同圓周上,∴∠DEC+∠DAC=180°,∴∠ECA=∠DAC,在△AEC和△CDA中,∵∠ECA=∠DAC,∠AEC=∠CDA,AC=CA,∴△AEC≌△CDA(AAS),∴CD=AE,即a=,可得ac=4,∵A、C在直線l上,∴,解得k==﹣=﹣1;
(3)假設(shè)在線段AT上存在點M,使OM⊥AM,連接OM、OA,作MN⊥x軸于點N,如圖2,∵c=1,∴C(1,4),F(xiàn)(0,4),P(1,),B(a,0),設(shè)直線BF的解析式為y=k′x+4,由題意可得:,解得a=2,∴A(2,2),∴AP為△DCT的中位線,∴T(3,0),∴AT= =
∵S△OAT=OTAB=ATOM,∴OM===,在Rt△OMT中,MT= = =,同理可求得MN==,在Rt△OMN中,ON= = =,∵2<<3,∴點M在線段AT上,即在線段AT上存在點M,使得OM⊥AM,M點的坐標(biāo)為(,).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計時,準(zhǔn)備在兩幢樓房之間,設(shè)置一塊面積為900平方米的矩形綠地,并且長比寬多10米.設(shè)綠地的寬為x米,根據(jù)題意,可列方程為( 。
A.x(x﹣10)=900
B.x(x+10)=900
C.10(x+10)=900
D.2[x+(x+10)]=900
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文化用品商店用2000元購進(jìn)一批學(xué)生書包,面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求,商店又購進(jìn)第二批同樣的書包,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的3倍,但單價貴了4元,結(jié)果第二批用了6300元.
(1)求第一批購進(jìn)書包的單價是多少元?
(2)若商店銷售這兩批書包時,每個售價都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時數(shù),具體情況統(tǒng)計如下:
閱讀時間(小時) | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
學(xué)生人數(shù)(名) | 1 | 2 | 8 | 6 | 3 |
則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時數(shù)的說法正確的是( )
A. 眾數(shù)是8 B. 中位數(shù)是3
C. 平均數(shù)是3 D. 方差是0.34
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com