Question

如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AD、BC的延長線相交于點E，AB、DC的延長線相交于點F．若∠E+∠F=80°，則∠A=　　°．

Answer 1

50

【考點】圓內接四邊形的性質．

【分析】連結EF，如圖，根據(jù)圓內接四邊形的性質得∠A+∠BCD=180°，根據(jù)對頂角相等得∠BCD=∠ECF，則∠A+∠ECF=180°，根據(jù)三角形內角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A，再利用三角形內角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，則∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可．

【解答】解：連結EF，如圖，

∵四邊形ABCD內接于⊙O，

∴∠A+∠BCD=180°，

而∠BCD=∠ECF，

∴∠A+∠ECF=180°，

∵∠ECF+∠1+∠2=180°，

∴∠1+∠2=∠A，

∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，

即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，

∴∠A+80°+∠A=180°，

∴∠A=50°．

故答案為：50．

【點評】本題考查了圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補．也考查了三角形內角和定理．