【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=3,BC=4,點E是BC邊上任一點,連接AE,把∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處,當CE的長為_____時,△CEB′恰好為直角三角形.
【答案】1或
【解析】
分兩種情況進行討論①∠CB′E=90°:∵∠AB′E=∠B=90°,∴B’應(yīng)在落在直線AC上,設(shè)BE=x,根據(jù)勾股定理列出方程,求解即可;②∠B′EC=90°,此時ABEB′為正方形,根據(jù)正方形的性質(zhì)計算即可.
解:當△CEB′為直角三角形時,有兩種情況:
①當點B′落在矩形內(nèi)部時,如答圖1所示.
連結(jié)AC,
在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,
∴AC==5,
∵∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處,
∴∠AB′E=∠B=90°,
當△CEB′為直角三角形時,只能得到∠EB′C=90°,
∴點A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點B落在對角線AC上的點B′處,
∴EB=EB′,AB=AB′=3,
∴CB′=5﹣3=2,
設(shè)BE=x,則EB′=x,CE=4﹣x,
在Rt△CEB′中,
∵EB′2+CB′2=CE2,
∴x2+22=(4﹣x)2,解得x=,
∴BE=,CE=
②當點B′落在AD邊上時,如答圖2所示.
此時ABEB′為正方形,
∴BE=AB=3,
∴CE=BC﹣BE=4﹣3=1
綜上所述:CE=1或
故答案為:1或
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校決定從甲、乙兩名同學中選拔一人參加“誦讀經(jīng)典”大賽,在相同的測試條件下,甲、乙兩人5次測試成績(單位:分)如下:
甲:79,86,82,85,83.
乙:88,81,85,81,80.
請回答下列問題:
(1)甲成績的中位數(shù)是______,乙成績的眾數(shù)是______;
(2)經(jīng)計算知,.請你求出甲的方差,并從平均數(shù)和方差的角度推薦參加比賽的合適人選.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(p,0),B(0,q),且p、q滿足(p﹣2)2+=0.
(1)求直線AB的解析式;
(2)若點M為直線y=mx上一點,且△ABM是以AB為底的等腰直角三角形,求m值.
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【題目】如圖,△ABC與△ADE都是直角三角形,∠C=∠AED=,點E在AB上,∠D=.如果△ABC經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合,那么旋轉(zhuǎn)中心是點______,旋轉(zhuǎn)了______度
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【題目】為響應(yīng)綠色出行號召,越來越多市民選擇租用共享單車出行,已知某共享單車公司為市民提供了手機支付和會員卡支付兩種支付方式,如圖描述了兩種方式應(yīng)支付金額y(元)與騎行時間x(時)之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)求手機支付金額y(元)與騎行時間x(時)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)李老師經(jīng)常騎行共享單車,請根據(jù)不同的騎行時間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算.
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【題目】我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù),例如:[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=-3;用<a>表示大于a的最小整數(shù),例如:<2.5>=3,<4.5>=5,<-1.5>=-1.解決下列問題.
(1)[-4.5]=_____;<3.5>=________;
(2)若[x]=2,則x的取值范圍是________;若<y>=-1,則y的取值范圍是_______.
(3)若,則x為_________.
(4)已知x、y滿足方程組,求x、y的取值范圍.
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【題目】如果關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根,那么關(guān)于x的方程的實數(shù)根的個數(shù)是( )
A.2B.1C.0D.不能確定
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【題目】如圖,AB⊥AC,CD、BE分別是△ABC的角平分線,AG∥BC,AG⊥BG,下列結(jié)論:①∠BAG=2∠ABF;②BA平分∠CBG;③∠ABG=∠ACB;④∠CFB=135°,其中正確的結(jié)論有( 。﹤
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),與y軸的交點B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之間(不包括這兩點),對稱軸為直線x=1,(1)abc>0;(2)4a+2b+c>0;(3)4ac﹣b2<16a;(4)<a<;(5)b<c,其中正確的結(jié)論有( 。
A. (2)(3)(4)(5) B. (1)(3)(4)(5) C. (1)(3)(4) D. (1)(2)(5)
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