已知正方形ABCD,邊長為3,對角線AC,BD交點(diǎn)O,直角MPN繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),角的兩邊分別與線段AB,AD交于點(diǎn)M,N(不與點(diǎn)B,A,D重合),設(shè)DN=x,四邊形AMPN的面積為y,在下面情況下,y隨x的變化而變化嗎?若不變,請求出面積y的值;若變化,請求出y與x的關(guān)系式。
(1)如圖1,點(diǎn)P與點(diǎn)O重合;
(2)如圖2,點(diǎn)P在正方形的對角線AC上,且AP=2PC;
(3)如圖3,點(diǎn)P在正方形的對角線BD上,且DP=2PB。
解:(1)當(dāng)x變化時(shí),y不變.如圖1,;
(2)當(dāng)x變化時(shí),y不變,
如圖2,作OE⊥AD于E,OF⊥AB于F,
∵AC是正方形ABCD的對角線,
∴∠BAD=90°,AC平分∠BAD,
∴四邊形AFPE是矩形,PF=PE,
∴四邊形AFPE是正方形,
∵∠ADC=90°,
∴PE∥CD,
∴△APE∽△ACD,
,
∵AP=2PC,CD=3,
,
∴PE=2,
∵∠FPE=90°,∠MPN=90°,
∴∠FPN+∠NPE=90°,∠FPN+∠MPF=90°,
∴∠NPE=∠MPF,
∵∠PEN=∠PFM=90°,PE=PF,
∴△PEN≌△PFM,
;
(3)x變化,y變化,
如圖3,,0<x<3。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,已知正方形ABCD中,對角線AC、BD交于O點(diǎn),過O點(diǎn)作OE⊥OF分別交DC于E,交BC于F,∠FEC的角平分線EP交直線AC于P.
(1)①求證:OE=OF;
②寫出線段EF、PC、BC之間的一個(gè)等量關(guān)系式,并證明你的結(jié)論;
(2)如圖2,當(dāng)∠EOF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,使E、F分別在CD、BC的延長線上,請完成圖形并判斷(1)中的結(jié)論①、②是否分別成立?若不成立,寫出相應(yīng)的結(jié)論(所寫結(jié)論均不必證明).
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知正方形ABCD的邊長與Rt△EFG的直角邊EF的長均為4cm,F(xiàn)G=8cm,AB與FG在同一條直線l上、開始時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合,讓Rt△EFG以每秒1cm速度在直線l上從右往左移動,精英家教網(wǎng)直至點(diǎn)G與點(diǎn)B重合為止.設(shè)x秒時(shí)Rt△EFG與正方形ABCD重疊部分的面積記為ycm2
(1)當(dāng)x=2秒時(shí),求y的值;
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知正方形ABCD的邊長為4厘米,E,F(xiàn)分別為邊DC,BC上的點(diǎn),BF=1厘米,CE=2厘米,BE,DF相交于點(diǎn)G,求四邊形CEGF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

(2012•惠山區(qū)一模)閱讀與證明:
如圖,已知正方形ABCD中,E、F分別是CD、BC上的點(diǎn),且∠EAF=45°,

求證:BF+DE=EF.
分析:證明一條線段等于另兩條線段的和,常用“截長法”或“補(bǔ)短法”,將線段BF、DE放在同一直線上,構(gòu)造出一條與BF+DE相等的線段.如圖1延長ED至點(diǎn)F′,使DF′=BF,連接A F′,易證△ABF≌△ADF′,進(jìn)一步證明△AEF≌△AEF′,即可得結(jié)論.
(1)請你將下面的證明過程補(bǔ)充完整.
證明:延長ED至F′,使DF′=BF,
∵四邊形ABCD是正方形
∴AB=AD,∠ABF=∠ADF′=90°,
∴△ABF≌△ADF’(SAS)
應(yīng)用與拓展:如圖建立平面直角坐標(biāo)系,使頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,邊OB、OD分別在x軸、y軸的正半軸上.
(2)設(shè)正方形邊長OB為30,當(dāng)E為CD中點(diǎn)時(shí),試問F為BC的幾等分點(diǎn)?并求此時(shí)F點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)設(shè)正方形邊長OB為30,當(dāng)EF最短時(shí),直接寫出直線EF的解析式:
y=-x+30
2
y=-x+30
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知正方形ABCD邊長為2,E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn),且AE=BF=CG=DH.
(1)求證:△EBF≌△FCG;
(2)設(shè)四邊形EFGH的面積為s,AE為x,求s與x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍;
(3)當(dāng)x為何值時(shí),正方形EFGH的面積最?最小值是多少?

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同步練習(xí)冊答案