【題目】拋物線My=ax2-4ax+a-1a0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),拋物線的頂點(diǎn)為D

1)拋物線M的對稱軸是直線______;

2)當(dāng)AB=2時(shí),求拋物線M的函數(shù)表達(dá)式以及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,直線ly=kx+bk0)經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)D,直線y=n與拋物線M有兩個(gè)公共點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別記為x1,x2,直線y=n與直線l的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為x3x34),若當(dāng)-2n≤-1時(shí),總有x1-x3x3-x20,請結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出k的取值范圍.

【答案】1x=2;(2y=x2+2x,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,);(3k的取值范圍:

【解析】

1)根據(jù)對稱軸的公式進(jìn)行計(jì)算即可;

2)根據(jù)拋物線的對稱性以及對稱軸,分別求出AB兩點(diǎn)坐標(biāo),然后再代入拋物線解析式中求出a值,即可解答;

3)根據(jù)題意,畫出函數(shù)圖象,然后根據(jù)函數(shù)的圖象直接求出k的取值范圍即可.

解:(1)∵拋物線My=ax2-4ax+a-1a0),

∴拋物線的對稱軸直線為:x=-==2

故答案為:x=2

2)∵拋物線My=ax2-4ax+a-1a0)的對稱軸為直線x=2,拋物線Mx軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A,點(diǎn)B,(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),AB=2

∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,0),(3,0),

A的坐標(biāo)代入拋物線的函數(shù)表達(dá)式,得a-4a+a-1=0,

解得a=-,

∴拋物線M的函數(shù)表達(dá)式為:y=x2+2x,

將拋物線M的函數(shù)表達(dá)式化為頂點(diǎn)式為:y=x2+2x=x-22+,

∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,);

3)如圖,由(2)知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,).

∵直線y=n與直線l的交點(diǎn)橫坐標(biāo)記為x3x34),且當(dāng)-2n≤-1時(shí),總有x1-x3x3-x20,

∴直線ly軸的交點(diǎn)在(0,-2)的下方,

b<-2

∵直線ly=kx+bk0)經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)D,

∴2k+b=,∴b=-2k,

-2k-2,解得k

k的取值范圍:k

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求證:;

,把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,點(diǎn)M,P,N分別為DE,DC,BC的中點(diǎn),連接MN,PM,PN

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③畫射線OP.則射線OP為∠AOB的平分線.

(1)請寫出射線OP為∠AOB的平分線的證明過程.

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(拓展延伸)

如圖2,在中,外一點(diǎn),且,仍將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連接

3)若求的長.

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