【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,3)、B(4,0)和原點(diǎn)O,P為直線OA上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求直線OA及拋物線的解析式;
(2)過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為D,并與直線OA交于點(diǎn)C,當(dāng)△PCO為等腰三角形時(shí),求D的坐標(biāo);
(3)設(shè)P關(guān)于對(duì)稱軸的點(diǎn)為Q,拋物線的頂點(diǎn)為M,探索是否存在一點(diǎn)P,使得△PQM的面積為,如果存在,求出P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)直線OA的解析式為y=x,二次函數(shù)的解析式是y=﹣x2+4x;(2)D();(3)存在,P()或().
【解析】
(1)設(shè)直線OA的解析式為y1=kx,把點(diǎn)A坐標(biāo)(3,3)代入得:k=1,直線OA的解析式為y=x;再設(shè)y2=ax(x4),把點(diǎn)A坐標(biāo)(3,3)代入得:a=1,即可求解;
(2)P為直線OA上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),故0<m<3.此時(shí)僅有OC=PC,CO=OD=m,,解得,即可求解;
(3)M到直線PQ的距離為4(n2+4n)=(n2)2,要使△PQM的面積為,則,即,即可求解.
解:(1)設(shè)直線OA的解析式為y1=kx,
把點(diǎn)A坐標(biāo)(3,3)代入得:k=1,
直線OA的解析式為y=x;
再設(shè)y2=ax(x﹣4),
把點(diǎn)A坐標(biāo)(3,3)代入得:a=﹣1,
函數(shù)的解析式為y=﹣x2+4x,
∴直線OA的解析式為y=x,二次函數(shù)的解析式是y=﹣x2+4x.
(2)設(shè)D的橫坐標(biāo)為m,則P的坐標(biāo)為(m,﹣m2+4m),
∵P為直線OA上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),
∴0<m<3.
此時(shí)僅有OC=PC,CO==OD=m,
∴,解得,
∴;
(3)函數(shù)的解析式為y=﹣x2+4x,
∴對(duì)稱軸為x=2,頂點(diǎn)M(2,4),
設(shè)P(n,﹣n2+4n),則點(diǎn)P關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)Q(4﹣n,﹣n2+4n),
M到直線PQ的距離為4﹣(﹣n2+4n)=(n﹣2)2,
要使△PQM的面積為,
則,即,
解得:或,
∴P()或().
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=2,點(diǎn)M為正方形ABCD的邊CD上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)C,D不重合),連接BM,作MF⊥BM,與正方形ABCD的外角∠ADE的平分線交于點(diǎn)F.設(shè)CM=x,△DFM的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為________________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東30°方向,距離燈塔100海里的A處,它計(jì)劃沿正北方向航行,去往位于燈塔P的北偏東45°方向上的B處.
(1)問B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)?(結(jié)果精確到0.1海里)
(2)假設(shè)有一圓形暗礁區(qū)域,它的圓心位于射線PB上,距離燈塔150海里的點(diǎn)O處.圓形暗礁區(qū)域的半徑為60海里,進(jìn)入這個(gè)區(qū)域,就有觸礁的危險(xiǎn).請(qǐng)判斷海輪到達(dá)B處是否有觸礁的危險(xiǎn)?如果海輪從B處繼續(xù)向正北方向航行,是否有觸礁的危險(xiǎn)?并說明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、B、C、D均在⊙O上,FB與⊙O相切于點(diǎn)B,AB與CF交于點(diǎn)G,OA⊥CF于點(diǎn)E,AC∥BF.
(1)求證:FG=FB.
(2)若tan∠F=,⊙O的半徑為4,求CD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價(jià),投放市場進(jìn)行試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售單價(jià)是100元時(shí),每天的銷售量是50件,而銷售單價(jià)每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價(jià)不得低于成本.
(1)當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí),每天的銷售利潤是多少?
(2)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范圍;
(3)如果該企業(yè)每天的總成本不超過7000元,那么銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?(每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,長方形ABCD(每個(gè)內(nèi)角都是90°)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(0,m),B(n,0),(m>n>0),點(diǎn)E在AD上,AE=AB,點(diǎn)F在y軸上,OF=OB,BF的延長線與DA的延長線交于點(diǎn)M,EF與AB交于點(diǎn)N.
(1)試求點(diǎn)E的坐標(biāo)(用含m,n的式子表示);
(2)求證:AM=AN;
(3)若AB=CD=12cm,BC=20cm,動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā),以2cm/s的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng)的同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā),以vcm/s的速度沿CD向D運(yùn)動(dòng),是否存在這樣的v值,使得△ABP與△PQC全等?若存在,請(qǐng)求出v值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了計(jì)算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離,某數(shù)學(xué)興趣小組在公路l上的點(diǎn)A處,測得涼亭P在北偏東60°的方向上;從A處向正東方向行走200米,到達(dá)公路l上的點(diǎn)B處,再次測得涼亭P在北偏東45°的方向上,如圖所示.求涼亭P到公路l的距離.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:AB為半圓的直徑,AB=4,C為OA中點(diǎn),D為半圓上一點(diǎn),連CD,E為的中點(diǎn),且CD∥BE,則CD的長為( 。
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)P以每秒1cm的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿折線AC-CB運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)B停止.過點(diǎn)P作PD⊥AB,垂足為D,PD的長y(cm)與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)的函數(shù)圖象如圖2所示.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí),PD的長是( )
A.1.5cmB.1.2cmC.1.8cmD.2cm
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com