【題目】如圖，四邊形ABCD，AB∥DC，∠B=55°，∠1=85°，∠2=40°

（1）求∠D的度數(shù)；

（2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

【答案】（1）∠D=55°；（2）證明見解析.

【解析】

（1）在△ADC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°即可求得∠D的大小；（2）已知AB∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2+∠ACB+∠B=180°，所以∠ACB=180°﹣∠B﹣∠2=85°，即可得∠ACB=∠1=85°，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得AD∥BC，再由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形即可得四邊形ABCD是平行四邊形．

（1∵∠D+∠2+∠3=180°，

∴∠D=180°﹣∠2﹣∠3

=180°﹣40°﹣85°=55°．

（2）證明：∵AB∥DC，

∴∠2+∠ACB+∠B=180°．

∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠2

=180°﹣55°﹣40°=85°．

∵∠ACB=∠1=85°，

∴AD∥BC．

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，為等邊三角形，，，于R，于S，則四個(gè)結(jié)論正確的是　　

點(diǎn)P在的平分線上；

；

；

≌．

A. 全部正確 B. 僅和正確 C. 僅正確 D. 僅和正確

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某校學(xué)生的身高狀況，隨機(jī)對(duì)該校男生、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查.已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表.

已知女生身高在A組的有8人，根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：

（1）補(bǔ)充圖中的男生身高情況直方圖，男生身高的中位數(shù)落在_______組（填組別字母序號(hào)）；

（2）在樣本中，身高在150≤x＜155之間的人數(shù)共有_______人，身高人數(shù)最多的在____組（填組別序號(hào)）；

（3）已知該校共有男生400人，女生420人，請(qǐng)估計(jì)身高不足160的學(xué)生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從初二（1）班和（2）班各選拔10名同學(xué)組成甲隊(duì)和乙隊(duì)，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，此次競(jìng)賽共有10道選擇題，答對(duì)8題（含8題）以上為優(yōu)秀，兩隊(duì)選手答對(duì)題數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：

答對(duì)題數(shù)

5

6

7

8

9

10

平均數(shù)（）

甲隊(duì)選手

1

0

1

5

2

1

8

乙隊(duì)選手

0

0

4

3

2

1

a

中位數(shù)

眾數(shù)

方差（s2）

優(yōu)秀率

甲隊(duì)選手

8

8

1.6

80%

乙隊(duì)選手

b

c

1.0

m

（1）上述表格中，a=　 　，b=　 　，c=　 　，m=　 　．

（2）請(qǐng)根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的意義，對(duì)甲、乙兩隊(duì)選手進(jìn)行評(píng)價(jià)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某市舉辦的“讀好書，講禮儀”活動(dòng)中，東華學(xué)校積極行動(dòng)，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學(xué)校購買外，還有師生捐獻(xiàn)的圖書．下面是七年級(jí)（1）班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書的情況統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：

（1）該班有學(xué)生多少人？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）七（1）班全體同學(xué)所捐獻(xiàn)圖書的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延長CA至點(diǎn)E，使AE=AC；延長CB至點(diǎn)F，使BF=BC．連接AD，AF，DF，EF．延長DB交EF于點(diǎn)N．
（1）求證：AD=AF；
（2）求證：BD=EF；
（3）試判斷四邊形ABNE的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)E在BC的延長線上，的平分線BD與的平分線CD相交于點(diǎn)D，連接AD，則下列結(jié)論中，正確的是　　

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)O是BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O圓心，OC為半徑的圓交BC于點(diǎn)D，恰好與AB相切于點(diǎn)E．

求證：AO是的平分線；

若，，求及AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）

（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．
（3）直線l經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運(yùn)動(dòng)，直線m經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)Q，是否存在直線m，使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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