【題目】如圖,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于點G,點F是CD上一點,且滿足=,連接AF并延長交☉O于點E,連接AD、DE,若CF=2,AF=3.給出下列結論:①△ADF∽△AED;②FG=3;③tan∠E=;④S△ADF=6.

其中正確結論的個數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】A

【解析】分析:①利用垂徑定理可知,可知∠ADF=∠AED,結合公共角可證明△ADF∽△AED;②結合CF=2,且,可求得DF=6,且CG=DG,可求得FG=2;③在Rt△AGF中可求得AG,在Rt△AGD中可求得tanADG=,且∠E=∠ADG,可判斷出③;④可先求得SADF,再求得△ADF∽△AED的相似比,可求出SADE=7

詳解:①∵AB為直徑,AB⊥CD,

,

∴∠ADF=∠AED,且∠FAD=∠DAE,

∴△ADF∽△AED,

∴①正確;

②∵AB為直徑,AB⊥CD,

∴CG=DG,

,且CF=2,

∴FD=6,

∴CD=8,

∴CG=4,

∴FG=CG-CF=4-2=2,

∴②錯誤;

③在Rt△AGF中,AF=3,F(xiàn)G=2,

∴AG=,且DG=4,

∴tan∠ADG=,

∵∠E=∠ADG,

∴tan∠E=

∴③錯誤;

④在Rt△ADG中,AG=,DG=4,

∴AD=

,

∴△ADF∽△AED中的相似比為

,

在△ADF中,DF=6,AG=

∴SADF=DFAG=×6×=3,

,

∴SADE=7,

∴④錯誤;

∴正確的有①一個.

故選:A.

練習冊系列答案
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