【題目】如圖,在中, ,點在線段上運動(D不與B、C重合),連接AD,作, 交線段于.
(1)當時, ____________°, ∠DEC ____________°;點D從B向C運動時, 逐漸變____________(填“大”或“小”);
(2)當等于多少時, ≌,請說明理由;
(3)在點D的運動過程中, 的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出的度數(shù).若不可以,請說明理由。
【答案】(1)25°,115°,小
(2)當等于2時, ≌.
(3) 80°或110°
【解析】分析:(1)首先利用三角形內角和為180°可算出∠BAD=180°-40°-115°=25°;再利用鄰補角的性質和三角形內角和定理可得∠DEC的度數(shù);
(2)當DC=2時,利用∠DEC+∠EDC=140°,∠ADB+∠EDC=140°,求出∠ADB=∠DEC,再利用AB=DC=2,即可得出△ABD≌△DCE.(3)當∠BDA的度數(shù)為110°或80°時,△ADE的形狀是等腰三角形.
本題解析:(1)∵∠B=40°,∠ADB=115°,
∴∠BAD=180°40°115°=25°;
∵∠ADE=40°,∠ADB=115°,
∴∠EDC=180°∠ADB∠ADE=180°115°40°=25°.
∴∠DEC=180°40°25°=115°,
當點D從B向C運動時,∠BDA逐漸變;
(2)當DC=2時,△ABD≌△DCE,
理由:∵∠C=40°,
∴∠DEC+∠EDC=140°,
又∵∠ADE=40°,
∴∠ADB+∠EDC=140°,
∴∠ADB=∠DEC,
又∵AB=DC=2,
在△ABD和△DCE中,
,
∴△ABD≌△DCE(AAS);
(3)當∠BDA的度數(shù)為110°或80°時,△ADE的形狀是等腰三角形,
∵∠BDA=110°時,
∴∠ADC=70°,
∵∠C=40°,
∴∠DAC=70°°,
∴△ADE的形狀是等腰三角形;
∵當∠BDA的度數(shù)為80°時,
∴∠ADC=100°,
∵∠C=40°,
∴∠DAC=40°,
∴△ADE的形狀是等腰三角形。
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【題目】如圖,每個小正方形的邊長為1個單位,每個小方格的頂點叫格點.
(1)畫出△ABC向右平移4個單位后得到的△A1B1C1;
(2)圖中AC與A1C1的關系是: _____________.
(3)畫出△ABC的AB邊上的高CD;垂足是D;
(4)圖中△ABC的面積是_______________.
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【題目】下列不等式變形中,錯誤的是( )
A. 若 a≤b,則 a+c≤b+cB. 若 a+c≤b+c,則 a≤b
C. 若 a≤b,則 ac2≤bc2D. 若 ac2≤bc2,則 a≤b
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【題目】王大爺用280元買了甲、乙兩種藥材,甲種藥材每千克20元,乙種藥材每千克60元,且甲種藥材比乙種藥材多買了2千克,則甲種藥材買了___千克.
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【題目】下列性質中,菱形具有而平行四邊形不具有的性質是( 。
A. 對邊平行且相等 B. 對角線互相平分
C. 對角線互相垂直 D. 對角互補
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【題目】禽流感病毒的形狀一般為球形,直徑大約為0.000000102m,該直徑用科學記數(shù)法表示為( 。
A. 1.02×10﹣7mB. 10.2×10﹣7mC. 1.02×10﹣6mD. 1.0×10﹣8m
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【題目】下列命題是真命題的是( 。
A. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B. 對角線相等的四邊形是矩形
C. 對角線互相垂直的四邊形是菱形
D. 對角線互相垂直的四邊形是正方形
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【題目】下列說法正確的有( )(1)帶根號的數(shù)都是無理數(shù);(2)立方根等于本身的數(shù)是0和1;(3)﹣a一定沒有平方根;(4)實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的;(5)兩個無理數(shù)的差還是無理數(shù).
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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