【題目】如圖，為了拆除震后危樓，抗震減災(zāi)工作組對(duì)所剩部分危樓樓房進(jìn)行摸排測(cè)量．在危樓樓角B點(diǎn)處，測(cè)得危樓樓頂A的仰角為60°；沿樓角B點(diǎn)的正前方前進(jìn)8米到達(dá)點(diǎn)C，在離C點(diǎn)2米高的D處測(cè)得危樓樓頂A的仰角為30°．請(qǐng)根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，求出樓頂A離地面的高度．（≈1.7，精確到1米）

【答案】樓頂A離地面的高度約為10米．

【解析】

作AE⊥CB交CB的延長線于E，作DF⊥AE于F，設(shè)BE=x，根據(jù)正切的定義用x分別表示出AE、DF，根據(jù)正切的定義列出方程，解方程求出x，根據(jù)題意求出AE．

作AE⊥CB交CB的延長線于E，作DF⊥AE于F，

則四邊形DCEF為矩形，

∴EF=CD=2，DF=CE，

設(shè)BE=x，則DF=CE=8+x，

在Rt△ABE中，tan∠ABE，

則AE=BEtan∠ABEx，

在Rt△ADF中，tan∠ADF，

則，

解得：x=4，

∴AEx=43≈10(米)．

答：樓頂A離地面的高度約為10米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD，邊AD、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)O．連接OA、OB、OC、OD．OE是邊CD的中線，且∠AOB+∠COD＝180°

（1）如圖2，當(dāng)△ABO是等邊三角形時(shí)，求證：OE＝AB；

（2）如圖3，當(dāng)△ABO是直角三角形時(shí)，且∠AOB＝90°，求證：OE＝AB；

（3）如圖4，當(dāng)△ABO是任意三角形時(shí)，設(shè)∠OAD＝α，∠OBC＝β，

①試探究α、β之間存在的數(shù)量關(guān)系？

②結(jié)論“OE＝AB”還成立嗎？若成立，請(qǐng)你證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C地在B地的正東方向，因有大山阻隔，由B地到C地需繞行A地，已知A地位于B地北偏東67°方向，距離B地520km，C地位于A地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求建成高鐵后從B地前往C地的路程.（，結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF邊上的5個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)按要求完成下列各題：

（1）試證明三角形△ABC為直角三角形；

（2）判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；

（3）畫一個(gè)三角形，使它的三個(gè)頂點(diǎn)為P1，P2，P3，P4，P5中的3個(gè)格點(diǎn)并且與△ABC相似（要求：不寫作法與證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時(shí)針排列），使∠DAF=60°，連接CF．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：①BD=CF；②AC=CF+CD；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請(qǐng)寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，書中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深兩寸，鋸道長八寸，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深2寸（ED＝2寸），鋸道長8寸”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示，請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算圓形木材的直徑AC是（　　）

A.5寸B.8寸C.10寸D.12寸

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝a（x+3）（x﹣1）（a＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．

（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若a＝，點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若滿足∠MAO不大于45°，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍．

（3）經(jīng)過點(diǎn)B的直線l：y＝kx+b與y軸正半軸交于點(diǎn)C．與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，且CD＝4BC．若點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)B，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF＝2，EF＝3，則△ABD的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，與過點(diǎn)的直線相交于另一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)，重合），過作軸，交直線于，交拋物線于點(diǎn)，于點(diǎn)，求的最大值；

（3）若是軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的長為．是否存在，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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