【題目】如圖,以正方形ABCD的對角線BD為邊作菱形BDEF,當點A,E,F在同一直線上時F的正切值為___________

【答案】

【解析】連接BD與AC相交于O,過點E作EG⊥BD于G,可得四邊形AOEG是矩形,可得GE=AO,再根據(jù)直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半,求出∠EDG=30°即可求出答案.

證明:連接AC交BD于O,過點E作EG⊥BD于G;

∵正方形ABCD
∴∠ACB=∠DBC=45°,AC=BD=2BO,∠BOC=90°,
∵菱形AEFC,∠F=∠DB,∠DEF=180°-∠F,
∴EF=BF,BD∥EF,
∴∠BAF=∠DBA=45°,
∴∠CAF=∠BAC+∠BAF=90°,
EG⊥BD,
∴四邊形AOEG是矩形,
∴GE=AO,
∴DE=2GE,
∴∠EDG=30°,
∴∠F=30°

∴∠F的正切值為

“點睛”本題考查了正方形的性質,矩形的判定與性質,菱形的性質,直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半的性質,作輔助線構造出矩形的和30°的直角三角形是解題的關鍵.

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獎券種類

紫氣東來

花開富貴

吉星高照

謝謝惠顧

出現(xiàn)張數(shù)(張)

500

1000

2000

6500


(1)求“紫氣東來”獎券出現(xiàn)的頻率;
(2)請你幫助小明判斷,抽獎和直接獲得購物卷,哪種方式更合算?并說明理由。

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品種

第1年

第2年

第3年

第4年

第5年

9.4

10.3

10.8

9.7

9.8

9.8

9.9

10.1

10

10.2

經(jīng)計算,甲乙的平均數(shù)均為10,試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計 種水稻品種的產(chǎn)量較穩(wěn)定.

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