【題目】如圖,在矩形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E,若∠CAE=15°,則∠BOE的度數(shù)為____________.
【答案】
【解析】
由矩形ABCD,得到OA=OB,根據(jù)AE平分∠BAD,得到等邊三角形OAB,推出AB=OB,求出∠OAB、∠OBC的度數(shù),根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和等角對(duì)等邊得到OB=BE,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案.
解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,AC=BD,OA=OC,OB=OD,∠BAD=90°,
∴OA=OB,∠DAE=∠AEB,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB,
∴AB=BE, ∵∠CAE=15°,
∴∠DAC=45°-15°=30°,
∠BAC=60°,
∴△BAO是等邊三角形,
∴AB=OB,∠ABO=60°,
∴∠OBC=90°-60°=30°,
∵AB=OB=BE,
∴∠BOE=∠BEO=
故答案為75°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,AE∥BD交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.若∠E=35°,則∠BAC的度數(shù)為( )
A. 40° B. 45° C. 60° D. 70°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“嫦娥四號(hào)”是世界首個(gè)在月球背面軟著陸和巡視探測(cè)的航天器.“嫦娥四號(hào)”任務(wù)搭載的生物科普載荷試驗(yàn)中,第一顆棉花種子成功發(fā)芽,這標(biāo)志著“嫦娥四號(hào)”完成了人類(lèi)在月球表面進(jìn)行的首次生物實(shí)驗(yàn).2019年3月20日“嫦娥四號(hào)”探月工程團(tuán)隊(duì)因在航天探月科技領(lǐng)域作出的卓越貢獻(xiàn),榮獲“影響世界華人大獎(jiǎng)”.已知一顆棉花種子約0.000135千克,用科學(xué)記數(shù)法表示0.000135為( 。
A. 1.35×B. 0.135×C. 1.35×D. 135×
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,點(diǎn)E在邊AB上,點(diǎn)F在邊CD上,點(diǎn)G、H在對(duì)角線(xiàn)AC上,若四邊形EGFH是菱形,則AE的長(zhǎng)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△CDE和△AOB是兩個(gè)等腰直角三角形,∠CDE=∠AOB=90°,DC=DE=1,OA=OB=a(a>1).
(1)將△CDE的頂點(diǎn)D與點(diǎn)O重合,連接AE,BC,取線(xiàn)段BC的中點(diǎn)M,連接OM.
①如圖1,若CD,DE分別與OA,OB邊重合,則線(xiàn)段OM與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)果;
②如圖2,若CD在△AOB內(nèi)部,請(qǐng)你在圖2中畫(huà)出完整圖形,判斷OM與AE之間的數(shù)量關(guān)系是否有變化?寫(xiě)出你的猜想,并加以證明;
③將△CDE繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng),寫(xiě)出OM的取值范圍(用含a式子表示);
(2)是否存在邊長(zhǎng)最大的△AOB,使△CDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別在△AOB的三條邊上(都不與頂點(diǎn)重合)?如果存在,請(qǐng)你畫(huà)出此時(shí)的圖形,并求出邊長(zhǎng)a的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)開(kāi)展“陽(yáng)光體育一小時(shí)”活動(dòng),按學(xué)校實(shí)際情況,決定開(kāi)設(shè)A:踢毽子;B:籃球;C:跳繩;D:乒乓球四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,井將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題.
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“B”所在扇形的圓心角是多少度?;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該中學(xué)有1200名學(xué)生,喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,A,E,F,C在一條直線(xiàn)上,AE=CF,過(guò)E,F分別作DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別為E、F,且AB=CD.
(1)△ABF與△CDE全等嗎?為什么?
(2)求證:EG=FG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,若E,F是AC上兩動(dòng)點(diǎn),分別從A,C兩點(diǎn)以相同的速度向C、A運(yùn)動(dòng),其速度為1cm/s.
(1)當(dāng)E與F不重合時(shí),四邊形DEBF是平行四邊形嗎?說(shuō)明理由;
(2)若BD=8cm,AC=12cm,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí),以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某餐廳中,一張桌子可坐6人,有如圖所示的兩種擺放方式:
(1)當(dāng)有n張桌子時(shí),兩種擺放方式各能坐多少人?
(2)一天中午餐廳要接待98位顧客共同就餐,但餐廳只有25張這樣的餐桌.若你是這個(gè)餐廳的經(jīng)理,你打算選擇哪種方式來(lái)擺放餐桌?為什么?
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