Question

【題目】下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：①當(dāng)時(shí)， 有最小值10；②為任意實(shí)數(shù)， 時(shí)的函數(shù)值大于時(shí)的函數(shù)值；③若，且是整數(shù)，當(dāng)時(shí)， 的整數(shù)值有個(gè)；④若函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)和，其中， ，則．其中真命題的序號(hào)是（ ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

Answer 1

【答案】C

【解析】∵y=x2-6x+10=（x-3）2+1，

∴當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值1，故①錯(cuò)誤；

當(dāng)x=3+n時(shí)，y=（3+n）2-6（3+n）+10，

當(dāng)x=3-n時(shí)，y=（n-3）2-6（n-3）+10，

∵（3+n）2-6（3+n）+10-[（n-3）2-6（n-3）+10]=0，

∴n為任意實(shí)數(shù)，x=3+n時(shí)的函數(shù)值等于x=3-n時(shí)的函數(shù)值，故②錯(cuò)誤；

∵拋物線y=x2-6x+10的對(duì)稱軸為x=3，a=1>0，

∴當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增大而增大，

當(dāng)x=n+1時(shí)，y=（n+1）2-6（n+1）+10，

當(dāng)x=n時(shí)，y=n2-6n+10，

（n+1）2-6（n+1）+10-[n2-6n+10]=2n-4，

∵n是整數(shù)，

∴2n-4是整數(shù)，故③正確；

∵拋物線y=x2-6x+10的對(duì)稱軸為x=3，1>0，

∴當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增大而增大，x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，

∵y0+1>y0，∴當(dāng)0<a<3，0<b<3時(shí)，a>b，當(dāng)a>3，b>3時(shí)，a<b，當(dāng)0<a<3，b>3時(shí)，a、b的大小不確定，故④錯(cuò)誤；

故選C．