【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,DE∥AC,CE∥BD.
求證:四邊形OCED是菱形.
【答案】證明:∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四邊形OCED是平行四邊形,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴OC=OD,
∴四邊形OCED是菱形.
【解析】首先根據(jù)兩對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=OD,即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用菱形的判定方法和矩形的性質(zhì),掌握任意一個(gè)四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對(duì)角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對(duì)角線若垂直,順理成章為菱形;矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1)操作發(fā)現(xiàn)
如圖2,固定△ABC,使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí),填空:
①線段DE與AC的位置關(guān)系是_________;
②設(shè)△BDC的面積為S1,△AEC的面積為S2,則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是____________.
(2)猜想論證
當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí),小明猜想(1)中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高,請(qǐng)你證明小明的猜想.
(3)拓展探究
已知∠ABC=60°,點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn),BD=CD=4,DE//AB交BC于點(diǎn)E(如圖4).若在射線BA上存在點(diǎn)F,使,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第一中學(xué)組織七年級(jí)部分學(xué)生和老師到蘇州樂園開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),租用的客車有50座和30座兩種可供選擇.學(xué)校根據(jù)參加活動(dòng)的師生人數(shù)計(jì)算可知:若只租用30座客車x輛,還差5人才能坐滿;
(1)則該校參加此次活動(dòng)的師生人數(shù)為 (用含x的代數(shù)式表示);
(2)若只租用50座客車,比只租用30座客車少用2輛,求參加此次活動(dòng)的師生至少有多少人?
(3)已知租用一輛30座客車往返費(fèi)用為400元,租用一輛50座客車往返費(fèi)用為600元,學(xué)校根據(jù)師生人數(shù)選擇了費(fèi)用最低的租車方案,總費(fèi)用為2200元,試求參加此次活動(dòng)的師生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水果市場中的甲、乙兩家商店中都批發(fā)同一種水果,批發(fā)水果x千克時(shí),在甲、乙兩家商店的批發(fā)價(jià)分別為y1元和y2元,已知y1和y2關(guān)于x的函數(shù)圖象分別為如圖所示的折線OAB和射線OC.
(1)請(qǐng)求出y2與自變量x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)乙商店的批發(fā)價(jià)比甲商店的批發(fā)價(jià)便宜時(shí),根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出自變量x的取值范圍;
(3)如果批發(fā)30千克水果時(shí),在甲店批發(fā)比在乙店批發(fā)便宜50元,求射線AB的函數(shù)解析式并寫出自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下: 甲:9,7,8,9,7,6,10,10,6,8;
乙:7,8,8,9,7,8,9,8,10,6
(1)分別計(jì)算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差;
(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果比較兩人的射擊水平.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中假命題是( )
A.正六邊形的外角和等于360°
B.位似圖形必定相似
C.樣本方差越大,數(shù)據(jù)波動(dòng)越小
D.方程x2+x+1=0無實(shí)數(shù)根
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(0,8),并且經(jīng)過A(8,0),點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A,C間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)),過點(diǎn)P作直線y=8的垂線,垂足為點(diǎn)F,點(diǎn)D,E的坐標(biāo)分別為(0,6),(4,0),連接PD,PE,DE.
(1)求拋物線的解析式;
(2)猜想并探究:對(duì)于任意一點(diǎn)P,PD與PF的差是否為固定值?如果是,請(qǐng)求出此定值;如果不是,請(qǐng)說明理由;
(3)求:①當(dāng)△PDE的周長最小時(shí)的點(diǎn)P坐標(biāo);②使△PDE的面積為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(2)
(1)如果∠1=∠D,那么______∥________;
(2)如果∠1=∠B,那么______∥________;
(3)如果∠A+∠B=180,那么______∥________;
(4)如果∠A+∠D=180,那么______∥________;
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