Question

【題目】（1）先化簡，再求值： ，其中

（2）已知， 求的值．

（3）解方程

（4）當m為何值時，關(guān)于x的方程的解是正數(shù)．

Answer 1

【答案】（1），1；（2）；（3）原方程無解；（4）m＜1且m≠－3．

【解析】

（1）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再由得代入計算即可；

（2）先把條件和問題都變?yōu)橄鄳?yīng)的倒數(shù)，再利用分式的加法法則及完全平方公式計算即可；

（3）方程兩邊同乘以（x－2）（x＋2），將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解之求出x的值，再進一步檢驗即可得；

（4）根據(jù)解分式方程，可得分式方程的解，根據(jù)解為正數(shù)，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．

解：（1）原式

∵

∴

∴原式＝1；

（2）∵

∴

∴

∴

∴

∴

∴

∴

∴；

（3）方程兩邊同乘（x－2）（x＋2）得：8＋（x－2）（x＋2）＝x（x＋2），

解得x＝2

檢驗：當x＝2時，（x－2）（x＋2）＝0，

∴x＝2是方程的增根，原方程無解．

（4）將方程兩邊都乘以(x2－x－2)，得m＝x(x－2)－(x－1)(x＋1)．

解這個方程，得，

∵原方程有增根時只能是x＝－1或x＝2．

當x＝－1時，＝－1，解得m＝3；

當x＝2時，＝2，解得m＝－3．

∴當m≠±3時，x＝才是原方程的根．

∵x＞0，

∴＞0，

∴m＜1．

∴m的取值范圍是m＜1且m≠－3．