Question

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)P在斜邊AB上，將△ABP繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)Q．

（1）在原圖上畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．

（2）若AB＝2，PC＝3PB，求PQ的長．

Answer 1

【答案】（1）如圖，△ACQ為所作；見解析；（2）PQ＝．

【解析】

（1）作QC⊥BC且CQ＝BP，則△ACQ滿足條件；

（2）先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠ACB＝45°，AB＝AC，BC＝AB＝×2＝4，則PC＝3，PB＝1，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CQ＝BP＝1，∠ACQ＝∠B＝45°，然后利用勾股定理計(jì)算PQ．

（1）如圖，△ACQ為所作；

（2）∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B＝∠ACB＝45°，AB＝AC，BC＝AB＝×2＝4，

∵PC＝3PB，

∴PC＝3，PB＝1，

∵△ABP繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)Q．

∴CQ＝BP＝1，∠ACQ＝∠B＝45°，

∴∠QCB＝∠QCA+∠ACB＝45°+45°＝90°，

在Rt△PCQ中，PQ＝．