【題目】如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面積是6，那么這個正方形的邊長是_____．

【答案】

【解析】作AH⊥BC于H，交GF于M，如圖，先利用三角形面積公式計算出AH=3，設(shè)正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=3﹣x，再證明△AGF∽△ABC，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，然后解關(guān)于x的方程即可．

作AH⊥BC于H，交GF于M，如圖，

∵△ABC的面積是6，

∴BCAH=6，

∴AH==3，

設(shè)正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=3﹣x，

∵GF∥BC，

∴△AGF∽△ABC，

∴，即，解得x=，

即正方形DEFG的邊長為，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的兩條角平分線，且BD，CE交于點F，如圖所示，用等式表示BE，BC，CD這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

曉東通過觀察，實驗，提出猜想：BE+CD=BC，他發(fā)現(xiàn)先在BC上截取BM，使BM=BE，連接FM，再利用三角形全等的判定和性質(zhì)證明CM=CD即可．

（1）下面是小東證明該猜想的部分思路，請補充完整；

①在BC上截取BM，使BM=BE，連接FM，則可以證明△BEF與______全等，判定它們?nèi)鹊囊罁?jù)是______；

②由∠A=60°，BD，CE是△ABC的兩條角平分線，可以得出∠EFB=______°；

（2）請直接利用①，②已得到的結(jié)論，完成證明猜想BE+CD=BC的過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB=AC，AE=AF，連結(jié)BF，CE，交于O，連結(jié)AO．求證：

（1）∠B=∠C

（2）AO平分∠BAC

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，E是邊CD上一點（點E不與點C、D重合），連結(jié)BE．

（感知）如圖①，過點A作AF⊥BE交BC于點F．易證△ABF≌△BCE．（不需要證明）

（探究）如圖②，取BE的中點M，過點M作FG⊥BE交BC于點F，交AD于點G．

（1）求證：BE=FG．

（2）連結(jié)CM，若CM=1，則FG的長為　 　．

（應(yīng)用）如圖③，取BE的中點M，連結(jié)CM．過點C作CG⊥BE交AD于點G，連結(jié)EG、MG．若CM=3，則四邊形GMCE的面積為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC與△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，連結(jié)BE，AD，相交于點F．求證：

（1）AD＝BE；

（2）AD⊥BE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分別是點E、F．

（1）求證：EF=AE﹣BE；

（2）聯(lián)結(jié)BF，如課=．求證：EF=EP．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨物10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）用1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？

（2）請你幫該物流公司設(shè)計租車方案．若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則周長的最小值為　　

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】足球訓(xùn)練中，為了訓(xùn)練球員快速搶斷轉(zhuǎn)身，教練在東西方向的足球場上畫了一條直線，要求球員在這條直線上進行折返跑訓(xùn)練，如果約定向西為正，向東為負，將某球員的一組折返距練習記錄如下(單位：米) ：，．

球員最后到達的地方在出發(fā)點的哪個方向？距出發(fā)點多遠？

球員訓(xùn)練過程中，最遠處離出發(fā)點 米？

球員在這一組練習過程中，共跑了多少米？

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同步練習冊答案