【題目】閱讀材料,解答下列問題:

神奇的等式

a≠b時,一般來說會有a2+b≠a+b2,然而當ab是特殊的分數(shù)時,這個等式卻是成立的例如:

2+=+,(2+=+,(2+=+(2,…(2+=+(2,…

(1)特例驗證:

請再寫出一個具有上述特征的等式:   

(2)猜想結論:

n(n為正整數(shù))表示分數(shù)的分母,上述等式可表示為:   ;

(3)證明推廣:

(2)中得到的等式一定成立嗎?若成立,請證明;若不成立,說明理由;

②等式(2+=+(2(m,n為任意實數(shù),且n≠0)成立嗎?若成立,請寫出一個這種形式的等式(要求m,n中至少有一個為無理數(shù));若不成立,說明理由.

【答案】(1)(2+=+(2;;(2)2+=+2;;(3)①見解析;②見解析.

【解析】

1)根據(jù)題目中的等式列出相同特征的等式即可;

(2)根據(jù)題意找出等式特征并用n表達即可;

(3)①先后證明左右兩邊的等式的結果,如果結果相同則成立;

②先證明等式是否成立,如果成立再根據(jù)等式的特征寫出m,n至少有一個為無理數(shù)的等式.

解:(1)具有上述特征的等式可以是(2+=+(2,

故答案為:(2+=+(2;

(2)上述等式可表示為(2+=+(2,

故答案為:(2+=+(2;

(3)①等式成立,

證明:∵左邊=(2+=+=,

右邊=+(2=+=,

∴左邊=右邊,

∴等式成立;

②此等式也成立,例如:(2+=+(2

練習冊系列答案
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(以上材料來源于《古證復原的原則》《吳文俊與中國數(shù)學》和《古代世界數(shù)學泰斗劉徽》)

請根據(jù)上圖完成這個推論的證明過程.

證明:S矩形NFGD=S△ADC-(S△ANF+S△FGC),

S矩形EBMF=S△ABC-(____________________________).

易知,S△ADC=S△ABC,____________________________,____________________________

可得S矩形NFGD=S矩形EBMF.

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