【題目】如圖,△ABC中,∠B=10°,∠ACB=20°,AB=4cm,△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合,且點C恰好成為AD的中點.
(1)指出旋轉(zhuǎn)中心,并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù);
(2)求出∠BAE的度數(shù)和AE的長.
【答案】(1)旋轉(zhuǎn)中心是點A,150°;(2)60°,2.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等,所以可求出:∠CAE=BAD=180°-∠B-∠ACB=150°,從而確定旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度;
(2)利用周角的定義可求出∠BAE=360°-150°×2=60°,全等的性質(zhì)可知AE=AB=2cm.
試題解析::(1)∵△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合,A為頂點,
∴旋轉(zhuǎn)中心是點A;
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:∠CAE=∠BAD=180°-∠B-∠ACB=150°,
∴旋轉(zhuǎn)角度是150°;
(2)由(1)可知:∠BAE=360°-150°×2=60°,
由旋轉(zhuǎn)可知:△ABC≌△ADE,
∴AB=AD,AC=AE,又C為AD中點,
∴AC=AE=AB=×4=2cm.
考點: 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】畫圖并填空:如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都為1.在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點B的對應(yīng)點B′.
(1)在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′;
利用網(wǎng)格點和三角板畫圖或計算:
(2)畫出AB邊上的中線CD;
(3)畫出BC邊上的高線AE;
(4)△A′B′C′的面積為______.
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【題目】在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球,其中紅球4個,黑球6個.
(1)先從袋子中取出m(m>1)個紅球,再從袋子中隨機摸出1個球,將“摸出黑球”記為事件A,請完成下列表格;
(2)先從袋子中取出m個紅球,再放入m個一樣的黑球并搖勻,隨機摸出1個黑球的概率等于,求m的值.
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【題目】已知拋物線與y軸交于點C,與x軸的兩個交點分別為A(-4,0),B(1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點P在拋物線上,連接PC、PB,若△PBC是以BC為直角邊的直角三角形,求點P的坐標(biāo);
(3)已知點E在x軸上,點F在拋物線上,是否存在以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】在如圖所示的方格圖中,我們稱每個小正方形的頂點為“格點”,以格點為頂點的三角形叫做“格點三角形”,根據(jù)圖形,回答下列問題.
(1)圖中格點△A′B′C′是由格點△ABC通過怎樣的變換得到的?
(2)如果以直線a、b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后,點A的坐標(biāo)為(﹣3,4),請寫出格點△DEF各頂點的坐標(biāo),并求出△DEF的面積.
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【題目】某校舉辦以“保護環(huán)境,治理霧霾,從我做起”為主題的演講比賽,現(xiàn)將所有比賽成績(得分取整數(shù),滿分為100分)進行整理后分為5組,并繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖.根據(jù)頻數(shù)分布直方圖提供的信息,下列結(jié)論:①參加比賽的學(xué)生共有52人;②比賽成績?yōu)?/span>65分的學(xué)生有12人;③比賽成績的中位數(shù)落在70.5~80.5分這個分?jǐn)?shù)段;④如果比賽成績在80分以上(不含80分)可以獲得獎勵,則本次比賽的獲獎率約為30.8%.正確的是________.(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)
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【題目】嘉興市2010~2014年社會消費品零售總額及增速統(tǒng)計圖如下:
請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)求嘉興市2010~2014年社會消費品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
(2)求嘉興市近三年(2012~2014年)的社會消費品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).
(3)用適當(dāng)?shù)姆椒A(yù)測嘉興市2015年社會消費品零售總額(只要求列出算式,不必計算出結(jié)果).
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【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(-1,2),且過點(0, ).
(1)求二次函數(shù)的解析式,并在圖中畫出它的圖象;
(2)求證:對任意實數(shù)m,點M(m,-m2)都不在這個二次函數(shù)的圖象上.
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【題目】在汕頭市“創(chuàng)文”活動中,一項綠化工程由甲、乙兩工程隊承擔(dān).已知甲工程隊單獨完成這項工作需120天,甲工程隊單獨工作30天后,乙工程隊參與合做,兩隊又共同工作了36天完成.
(1)求乙工程隊單獨完成這項工作需要多少天?
(2)因工期的需要,將此項工程分成兩部分,甲做其中一部分用了天完成,乙做另一部分用了天完成.若乙工程隊還有其它工作任務(wù),最多只能做52天.求甲工程隊至少應(yīng)做多少天?
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