Question

【題目】如圖，已知邊長為4的正方形ABCD，P是BC邊上一動點（與B，C不重合），連結(jié)AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分線于E，設(shè)BP＝x，△PCE面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是_____．

Answer 1

【答案】.

【解析】

過E作EH⊥BC于H，證明△BAP∽△HPE，求出EH=x，所以y=CPEH=（4-x）x=-x2+2x，

過E作EH⊥BC于H，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DCH＝90°，

∵CE平分∠DCH，

∴∠ECH＝∠DCH＝45°，

∵∠EHC＝90°，

∴∠ECH＝∠CEH＝45°，

∴EH＝CH，

∵四邊形ABCD是正方形，AP⊥EP，

∴∠B＝∠H＝∠APE＝90°，

∴∠BAP+∠APB＝90°，∠APB+∠EPH＝90°，

∴∠BAP＝∠EPH，

∵∠B＝∠EHP＝90°，

∴△BAP∽△HPE，

∴，

即，

∴EH＝x，

∴y＝CPEH＝（4﹣x）x＝﹣x2+2x，

故答案為：y＝﹣x2+2x．