【題目】如圖,正方形 ABCD 的邊長為 4,E 是 BC 的中點,點 P 在射線 AD 上,過點 P 作 PF⊥AE,垂足為 F.

(1)求證:△PFA∽△ABE;

(2)當點 P 在射線 AD 上運動時,設(shè) PA=x,是否存在實數(shù) x,使以 P,F(xiàn),E 為頂點的三角形也與△ABE

相似?若存在,求出 x 的值;若不存在,說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)x=2x=5時,以P,F(xiàn),E為頂點的三角形與ABE相似.

【解析】分析(1)在△PFA與△ABE中,易得∠PAF=∠AEB及∠PFA=∠ABE=90°;故可得△PFA∽△ABE;
(2)根據(jù)題意:若△EFP∽△ABE,則∠PEF=∠EAB;必須有PE∥AB;分兩種情況進而列出關(guān)系式.

詳解:證明:∵正方形ABCD

∴AD∥BC ,∠B=90°

∴∠PAF=∠AEB

∵PF⊥AE

∴∠PFA=∠B=90°

∴△PFA∽△ABE .

(2)情況1,當△EFP∽ABE時,則有∠PEF=∠EAB,

∴PE∥AB, ∵AD∥BC ∠B=90°

∴四邊形ABEP為矩形

∴PA=EB=2,即x=2.

情況2,當△PFE∽△ABE時,且∠PEF=∠AEB時,

∵∠PAF=∠AEB

∴∠PEF=∠PAF,

∴PE=PA

∵PF⊥AE

∴點FAE的中點

∵AE=

,得:

∴PE=5, ∴PA= PE=5,即x=5.

∴當x=2x=5時,以P,F(xiàn),E為頂點的三角形與△ABE相似.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求證:△ADC≌△CEB;

(2)從三角板的刻度可知AC=25cm,請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大。繅K磚的厚度相等).

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1)當4≤t≤12時,求y關(guān)于t的函數(shù)解析式;

2)當t為何值時,y=27?

3)求每分鐘進水、出水各是多少升?

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【題目】小高從家門口騎車去離家4千米的單位上班,先花3分鐘走平路1千米,再走上坡路以0.2千米/分鐘的速度走了5分鐘,最后走下坡路花了4分鐘到達工作單位,若設(shè)他從家開始去單位的時間為t(分鐘),離家的路程為y(千米),則yt8<t≤12)的函數(shù)關(guān)系為( )

A. y=0.5t8<t≤12B. y=0.5t+28<t≤12

C. y=0.5t+88<t≤12D. y="0." 5t-28<t≤12

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【題目】如圖:是某出租車單程收費y()與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,根據(jù)圖象回答下列問題:

1當行使8千米時,收費應(yīng)為 元;

2從圖象上你能獲得哪些信息?(請寫出2)

________

____________________________

3求出收費y()與行使x(千米)(x≥3)之間的函數(shù)關(guān)系式.

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【題目】有一段6000米的道路由甲、乙兩個工程隊負責(zé)完成,已知甲工程隊每天完成的工作量是乙工程隊每天完成工作量的2倍,且甲工程隊單獨完成此項工程比乙工程隊單獨完成此項工程少用10天.

1)求甲、乙兩工程隊每天各完成多少米?

2)如果甲工程隊每天需工程費700元,乙工程隊每天需工程費500元,甲工程隊單獨施工4天后由甲乙兩個工程隊共同完成余下的工程,則完成此項工程共需要多少費用?

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【題目】如圖,在△ABC中,ACBC2,∠A=∠B30°,點D在線段AB上運動(點D不與A、B重合),連接CD,作∠CDE30°,DEBC于點E

(1)AB

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(3)在點D的運動過程中,△CDE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,求出AD的長;若不可以,說明理由.

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【題目】如圖1,□OABC的邊OCy軸的正半軸上,OC3A(2,1),反比例函數(shù)y (x0)的圖象經(jīng)過點B

1)求點B的坐標和反比例函數(shù)的關(guān)系式;

2)如圖2,將線段OA延長交y (x0)的圖象于點D,過B,D的直線分別交x軸、y軸于E,F兩點,①求直線BD的解析式;②求線段ED的長度

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