【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),連接CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CQ,連接BP,DQ.
(1)、如圖a,求證:△BCP≌△DCQ;
(2)、如圖,延長(zhǎng)BP交直線DQ于點(diǎn)E.
①如圖b,求證:BE⊥DQ;
②如圖c,若△BCP為等邊三角形,判斷△DEP的形狀,并說明理由.
【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、①、證明過程見解析;②、等腰直角三角形,證明過程見解析.
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)正方形性質(zhì)得出BC=DC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出CP=CQ以及∠PCB=∠QCD,從而得出三角形全等;(2)、①、根據(jù)全等得出∠PBC=∠QBC,設(shè)BE和CD交點(diǎn)為M,根據(jù)對(duì)頂角得出∠DME=∠BMC,從而說明BE⊥QD;②、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出PB=PC=BC,∠PBC=∠BPC=∠PCB=60°,則∠PCD=30°,根據(jù)BC=DC,CP=CQ得出△PCD為等腰三角形,然后根據(jù)△DCQ為等邊三角形,從而得出∠DEP=90°,從而得出答案.
試題解析:(1)、∵四邊形ABCD是正方形,∴BC=DC
又∵將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋90°得到線段CQ,∴CP=CQ,∠PCQ=90°∴∠PCD+∠QCD=90°
又∵∠PCB+∠PCD=90° ∴∠PCB=∠QCD
在△BCP和△DCQ中 BC=DC,CP=CQ,∠PCB=∠QCD ∴△BCP≌△DCQ
(2)、①∵△BCP≌△DCQ ∴∠PBC=∠QBC
設(shè)BE和CD交點(diǎn)為M ∴∠DME=∠BMC ∠MED=∠MCB=90°∴BE⊥QD
②△DEP為等腰直角三角形,
∵△BOP為等邊三角形 ∴PB=PC=BC ∠PBC=∠BPC=∠PCB=60°
∴∠PCD=90°-60°=30°∴∠DCQ=90°-60°=30°
又∵BC=DC CP=CQ∴PC=DC DC=CQ ∴△PCD是等腰三角形
△DCQ是等邊三角形 ∴∠CPD=∠CDP=75°∠CDQ=60°∴∠EPD=180°-15°-60°=45°
∠EDP=180°-75°-60°=45 °∴∠EPD=∠EDP PE=DE ∴∠DEP=180°-45°-45°=90°
∴△DEP是等腰直角三形
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【題目】某中學(xué)計(jì)劃購買A型和B型課桌凳共200套. 經(jīng)招標(biāo),購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元,且購買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元.(1)求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元?
(2)、學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況,要求購買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過40880元,并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳數(shù)量的,求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案?哪種方案的總費(fèi)用最低?
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【題目】一艘觀光游船從港口A處以北偏東60°的方向出港觀光,航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故,立即發(fā)生了求救信號(hào),一艘在港口正東方向B處的海警船接到求救信號(hào),測(cè)得事故船在它的北偏東37°方向,馬上以40海里/時(shí)的速度前往救援,求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時(shí)間.(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)
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【題目】點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣1,2),則點(diǎn)P位于( 。
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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【題目】制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱達(dá)到60℃后,再進(jìn)行操作.設(shè)該材料溫度為y(℃),從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x(分鐘).據(jù)了解,設(shè)該材料加熱時(shí),溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進(jìn)行操作時(shí),溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系(如圖).已知該材料在操作加工前的溫度為15℃,加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃.
(1)、求出將材料加熱時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)、求出停止加熱進(jìn)行操作時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)、根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí),須停止操作,那么操作時(shí)間是多少?
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A. 滾動(dòng)過程中的籃球 B. 一個(gè)圖形沿某直線對(duì)折過程
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【題目】如圖,小明在大樓30米高(即PH=30米)的窗口P處進(jìn)行觀測(cè),測(cè)得山坡上A處的俯角為15°,山腳B處的俯角為60°,已知該山坡的坡度i(即tan∠ABC)為1∶,點(diǎn)P、H、B、C、A在同一平面上,點(diǎn)H、B、C在同一條直線上,且PH⊥HC,
(1)山坡坡角(即∠ABC)的度數(shù)等于 度.
(2)求A、B兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)≈1.732)
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