如圖，已知E是平行四邊形ABCD的BC邊延長線上一點(diǎn)，AE交CD于F，CE=BC．
（1）求證：△ECF∽△ADF；
（2）S△ADF：S△CEF的值．

【答案】分析：（1）利用平行四邊形的對邊平行可得AD∥CE，那么可得△ECF和△ADF中兩對角對應(yīng)相等，那么可得所求的兩三角形相似；
（2）利用相似三角形的面積比等于相似比的平方可得所求的面積比．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥CE，
∴∠D=∠DCE，∠E=∠DAF，
∴△ECF∽△ADF；

（2）∵CE=BC，
∴CE：BC=2：3，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，
∴CE：AD=2：3，
∵△ECF∽△ADF，
∴S△ADF：S△CEF=（AD：CE）2=．
點(diǎn)評：考查相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用；注意利用平行四邊形的性質(zhì)得到兩對對應(yīng)角相等；用到的知識點(diǎn)為：相似三角形的面積比等于相似比的平方．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F，AC、DE把它分成的四部分的面積分別為S1S2S3S4，下面結(jié)論：
①只有一對相似三角形
②EF：ED=1：2
③S1：S2：S3：S4=1：2：4：5
其中正確的結(jié)論是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（6，0）和C（0，4 ）三個(gè)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)E（m，n）是拋物線上一個(gè)動點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEBF是以O(shè)B為對角線的平行四邊形，求四邊形OEBF的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）當(dāng)四邊形OEBF的面積為24時(shí)，請判斷四邊形OEBF是否為菱形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相鄰兩條平行直線間的距離相等且為1，如果四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在平行直線上，∠BAD=90°且AB=2AD，DC⊥l4，則四邊形ABCD的面積是
9
9
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線m的解析式為y=x2-4，與x軸交于A、C兩點(diǎn)，B是拋物線m上的動點(diǎn)（B不與A、C重合），且B在x軸的下方，拋物線n與拋物線m關(guān)于x軸對稱，以AC為對角線的平行四邊形ABCD的第四個(gè)頂點(diǎn)為D．
（1）求證：點(diǎn)D一定在拋物線n上．
（2）平行四邊形ABCD能否為矩形？若能為矩形，求出這些矩形公共部分的面積（若只有一個(gè)矩形符合條件，則求此矩形的面積）；若不能為矩形，請說明理由．
（3）若（2）中過A、B、C、D的圓交y軸于E、F，而P是弧CF上一動點(diǎn)（不包括C、F兩點(diǎn)），連接AP交y軸于N，連接EP交x軸于M．當(dāng)P在運(yùn)動時(shí)，四邊形AEMN的面積是否改變？若不變，則求其面積；若變化，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是2，如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則正方形邊長的值為
2
5
2
5
．

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