【題目】拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(0,2),B(3,2)兩點(diǎn),若兩動(dòng)點(diǎn)D、E同時(shí)從原點(diǎn)O分別沿著x軸、y軸正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)D的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度.

(1)求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)C為拋物線與x軸的交點(diǎn),是否存在點(diǎn)D,使A、B、C、D四點(diǎn)圍成的四邊形是平行四邊形?若存在,求點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
(3)問(wèn)幾秒鐘時(shí),B、D、E在同一條直線上?

【答案】
(1)

解:拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(0,2),B(3,2)兩點(diǎn),

,

解得,

∴拋物線的解析式為:y=x2﹣3x+2,

令y=0,則x2﹣3x+2=0,

解得:x1=1,x2=2,

∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0),(2,0);


(2)

解:存在,由已知條件得AB∥x軸,

∴AB∥CD,

∴當(dāng)AB=CD時(shí),

以A、B、C、D四點(diǎn)圍成的四邊形是平行四邊形,

設(shè)D(m,0),

當(dāng)C(1,0)時(shí),則CD=m﹣1,

∴m﹣1=3,

∴m=4,

當(dāng)C(2,0)時(shí),則CD=m﹣2,

∴m﹣2=3,

∴m=5,

∴D(5,0),

綜上所述:當(dāng)D(4,0)或(5,0)時(shí),使A、B、C、D四點(diǎn)圍成的四邊形是平行四邊形;


(3)

解:設(shè)t秒鐘時(shí),B、D、E在同一條直線上,則OE=t,OD=2t,

∴E(0,t),D(2t,0),

設(shè)直線BD的解析式為:y=kx+b,

∴,

解得k=﹣或k=(不合題意舍去),

∴當(dāng)k=﹣,t=,

∴點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)秒鐘時(shí),B、D、E在同一條直線上.


【解析】(1)把A(0,2),B(3,2)兩點(diǎn)代入拋物線y=x2+bx+c即可得到結(jié)果;
(2)存在,由已知條件得AB∥x軸,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)邊相等列方程即可求得結(jié)果;
(3)設(shè)t秒鐘時(shí),B、D、E在同一條直線上,則OE=t,OD=2t,設(shè)直線BD的解析式為:y=kx+b,把B,D,E三點(diǎn)代入,解方程組即可得到答案.

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一戶居民每月用電量x(單位:度)

電費(fèi)價(jià)格(單位:元/度)

0<x≤200

a

200<x≤400

b

x>400

0.92


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