【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=∠ACB,點(diǎn)D在BC所在的直線上,點(diǎn)E在射線AC上,且AD=AE,連接DE.
(1)如圖①,若∠B=∠C=35°,∠BAD=80°,求∠CDE的度數(shù);
(2)如圖②,若∠ABC=∠ACB=75°,∠CDE=18°,求∠BAD的度數(shù);
(3)當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上(不與點(diǎn)B、C重合)運(yùn)動(dòng)時(shí),試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】
(1)解:∵∠B=∠C=35°
∴∠BAC=110°又∵∠BAD=80°
∠ADB=65° ∠DAE=30°
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED=75°
∴∠EDC=180°-∠ADE-∠ADB
=180°-75°-65°
=40°
(2)解:∵∠ACB=75°,∠CDE=18°
∠E=75°-18°=57°
∠ADE=∠AED=57°
∴∠ADC=39°
∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°
∴∠BAD=36°
(3)解:設(shè)∠ABC=∠ACB=y°,∠ADE=∠AED=x°,∠CDE=α,∠BAD=β
①如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),∠ADC=x°﹣α
∴ ,(1)﹣(2)得,2α﹣β=0,
∴2α=β;
②如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),∠ADC=y°+α
∴ ,(2)﹣(1)得,α=β﹣α,
∴2α=β;
③如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)時(shí),∠ADC=y°﹣α
∴ ,(2)﹣(1)得,2α﹣β=0,
∴2α=β.
綜上所述,∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系是2∠CDE=∠BAD.
【解析】(1)易由三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形性質(zhì)可得∠BAD=36°
(2)中多次利用外角關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理得到∠BAD=36°
(3)由“點(diǎn)D在BC所在的直線上”,可得該題需要分情況討論,①如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí);②如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí);③如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)時(shí),可利用條件分別列方程組,解得∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系是2∠CDE=∠BAD.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖① ,菱形中,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度相同.設(shè)點(diǎn)出發(fā)時(shí),的面積為 .已知與之間的函數(shù)關(guān)系.如圖 ②所示,其中為線段,曲線為拋物線的一部分,請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)當(dāng)時(shí),的面積 (填“變”或“不變”);
(2)分別求出線段,曲線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)當(dāng)為何值時(shí),的面積是?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn),,,,.
(1)填空:與的數(shù)量關(guān)系為 ;
(2)求的值;
(3)將沿翻折,得到(如圖2),連接,與相交于點(diǎn).若,求的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,以為直徑的交于點(diǎn),過點(diǎn)做于點(diǎn),延長交的延長線于點(diǎn),且.
(1)求證:是的切線;
(2)若,的半徑是3,求的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過點(diǎn)A的一次函數(shù)圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B,則這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式是( )
A.y=2x+3
B.y= -x+3
C. y=x-3
D.y=2x-3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)在上,,點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為( )
A. 4 B.5 C. 6 D.7
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DE , DF分別是△ABD和△ACD的高,連接EF交AD于G.下列結(jié)論:①AD垂直平分EF;②EF垂直平分AD;③AD平分∠EDF;④當(dāng)∠BAC為60°時(shí),AG=3DG , 其中不正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com