【題目】如圖,拋物線y=x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且A(﹣1,0).

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;

(3)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△DCM的周長最小時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】(1), D (,);(2)△ABC是直角三角形,證明見解析;

(3)M( ,0).

【解析】(1)∵點(diǎn)A(-1,0)在拋物線y=x2 + bx-2上,

× (-1 )2 + b× (-1)–2 = 0,

解得b =,

∴ 拋物線的解析式為y=x2-x-2.

y= ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,

∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (, -).

(2)當(dāng)x = 0時(shí)y = -2,

∴C(0,-2),OC = 2。

當(dāng)y = 0時(shí), x2-x-2 = 0,

∴x1 =-1, x2 = 4,

∴B (4,0)

∴OA = 1, OB = 4, AB = 5.

∵AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20,

∴AC2 +BC2 = AB2.

∴△ABC是直角三角形.

(3)作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′,則C′(0,2),OC′=2,連接C′D交x軸于點(diǎn)M,根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知,MC + MD的值最小及△DCM的周長最小

設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E.

∵ED∥y軸, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM

∴△C′OM∽△DEM.

, ∴m =

所以M的坐標(biāo)為(,0)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為( )

A. (3,-2) B. (2,-3) C. (-3,2) D. (-2,-3)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,平行四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,1),C(5,2),D(2,2),直線l:y=kx+b與直線y=﹣2x平行.

(1)若直線l過點(diǎn)D,求直線l的解析式;
(2)若直線l同時(shí)與邊AB和CD都相交,求b的取值范圍;
(3)若直線l沿線段AC從點(diǎn)A平移至點(diǎn)C,設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為P,問是否存在一點(diǎn)P,使△PAB為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+3x=0的根的說法正確的是(
A.沒有實(shí)數(shù)根
B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】分解因式:2x2﹣8x+8=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A(1,3),B(n,﹣1)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x取何值時(shí),反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了提高學(xué)生書寫漢字的能力,增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí),我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個(gè)漢字,若每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:

(1)求表中a的值;

(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(3)若測試成績不低于40分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少?

(4)第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一滴水的質(zhì)量約0.000053 kg,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為_____kg.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列圖案中既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形的是( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案