Question

已知n（n≥3，且n為整數(shù)）條直線(xiàn)中只有兩條直線(xiàn)平行，且任何三條直線(xiàn)都不交于同一個(gè)點(diǎn)．如圖，當(dāng)n=3時(shí)，共有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)n=4時(shí)，共有5個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)n=5時(shí)，共有9個(gè)交點(diǎn)；…依此規(guī)律，當(dāng)共有交點(diǎn)個(gè)數(shù)為27時(shí)，則n的值為（　�。�

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

分析：首先通過(guò)觀察圖形，找到交點(diǎn)個(gè)數(shù)與直線(xiàn)條數(shù)之間的關(guān)系式，然后根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為27，列出關(guān)于n的方程，解方程求出n的值即可．

解答：解：∵當(dāng)n≥3時(shí)，每增加一條直線(xiàn)，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就增加n-1．即：
當(dāng)n=3時(shí)，共有2個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)n=4時(shí)，共有5（=2+3）個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)n=5時(shí)，共有9（=5+4）個(gè)交點(diǎn)；
…，
∴n條直線(xiàn)共有交點(diǎn)2+3+4+…+（n-1）=

n2-n-2

2

個(gè)．
解方程

n2-n-2

2

=27，得n=8或-7（負(fù)值舍去）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面內(nèi)直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與直線(xiàn)的條數(shù)、位置之間的關(guān)系，屬于競(jìng)賽題型，有一定難度．找到用含n的代數(shù)式表示交點(diǎn)個(gè)數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．