【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°AC=BC=4,CD⊥ABD,P是線段CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以P為直角頂點(diǎn)向下作等腰Rt△BPE,連結(jié)AE,DE.

(1)∠BAE的度數(shù)是否為定值?若是,求出∠BAE的度數(shù);

(2)直接寫(xiě)出DE的最小值。

【答案】1∠BAE=45°;(22

【解析】試題分析:

(1)由已知易得△ABC∽△EBP,∠ABC=EBP=45°,從而可得: ,∠CBP=ABE由此可得CBP∽△ABE,

從而可得∠BAE=∠BCP;而在△ACB中,由AC=BC,∠BCA=90°,CD⊥ABD易得∠BCP=45°,由此即可得到∠BAE=45°;

2)由題意可知,點(diǎn)D是定點(diǎn),點(diǎn)EAE上的動(dòng)點(diǎn),由此可知,當(dāng)DE⊥AE時(shí),DE最短,此時(shí),∠AED=90°,結(jié)合∠BAE=45°,可得△ADE此時(shí)是等腰直角三角形,由此即可求得此時(shí)DE的長(zhǎng)了.

試題解析:

1∠BAE的度數(shù)為定值,理由如下:

∵△ABC和△EBP均為等腰直角三角形

∴△ABC∽△EBP,且∠ABC=∠EBP=45°

,且∠CBP=ABE

∴△CBP∽△ABE

∴∠BCP =∠BAE

∵CA=CB,∠ACB=90°,CD⊥AB

∴∠BCP=45°

∴∠BAE=∠BCP=45°

2由題意可知,點(diǎn)D是定點(diǎn),點(diǎn)EAE上的動(dòng)點(diǎn),

當(dāng)DE⊥AE時(shí),DE最短,

此時(shí),∠AED=90°,

∵∠BAE=45°

此時(shí)△ADE是等腰直角三角形,

Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,

AB=

∵CD⊥AB于點(diǎn)D,

AD=,

∴DE=2,DE的最小值為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(﹣4,0),將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF,點(diǎn)O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F.

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△AEF.

(2)請(qǐng)?jiān)趚軸上找一個(gè)點(diǎn)P,使PA+PE的值最小,并直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,ABDE,ACDFAC=DF下列條件中,不能判斷ABC≌△DEF的是( 。

A. AB=DE B. B=∠E C. EF=BC D. EFBC

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線y=x2+bx+cx軸交于點(diǎn)A(2,0).

(1)填空:c= (用含b的式子表示)

(2)b4

①求證:拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);

②設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B,當(dāng)線段AB上恰有5個(gè)整點(diǎn)(橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)),直接寫(xiě)出b的取值范圍為

(3)直線y=x4經(jīng)過(guò)拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)P,求拋物線的表達(dá)式。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,邊AB、AC的垂直平分線分別交BCD、E

1)若BC6,求ADE的周長(zhǎng).

2)若∠DAE60°,求∠BAC的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,ADBC,EF垂直平分AC,交AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,且BD=DE.

若∠BAE=40°,求∠C的度數(shù);

若△ABC周長(zhǎng)13cm,AC=6cm,求DC長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=x2+mx+nx軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,已知A1,0),C0,2).

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Ex軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)若,則,是根據(jù)________

2)若,則,是根據(jù)________

3)若,則,是根據(jù)________

4)若,則,是根據(jù)________

5)若,則,是根據(jù)________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,ABACO是△ABC內(nèi)一點(diǎn),ODAB的垂直平分線,OFAC,且ODOF

1)當(dāng)∠OAC27°時(shí),求:∠OBC的度數(shù).

2)求證:AFCF

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案