Question

（2013•蘇州一模）在直角坐標(biāo)系中點A₁的坐標(biāo)為（1，0），過點A₁作x軸的垂線交直線y=2x于A₂，過點A₂作直線y=2x的垂線交x軸于A₃，過點A₃作x軸的垂線交直線y=2x于A₄…，依此規(guī)律，則A₁₀的坐標(biāo)為（　�。�

A．（625，0）

B．（1250，0）

C．（625，1250）

D．（1250，2500）

Answer 1

分析：根據(jù)直線解析式求出A₁A₂的長，再判斷出△OA₁A₂和△A₂A₃A₁相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出A₁A₃，然后求出OA₃，同理求出A₃A₄，再求出A₃A₅，然后求出OA₅，依此類推求出OA₉，再求出A₉A₁₀，即可得到點A₁₀的坐標(biāo)．

解答：解：∵A₁的坐標(biāo)為（1，0），過點A₁作x軸的垂線交直線y=2x于A₂，
∴y=2×1=2，
∴A₁A₂=2，
由A₂A₃垂直于直線y=2x，易求△OA₁A₂∽△A₂A₃A₁，
∴

A1A3

A1A2

=

A1A2

OA1

，
即

A1A3

2

=

2

1

，
解得A₁A₃=4，
∴OA₃=1+4=5，
同理：A₃A₄=2×5=10，
A₃A₅=2A₃A₄=20，
∴OA₅=5+20=25；
A₅A₆=2×25=50，
A₅A₇=2A₅A₆=2×50=100，
∴OA₇=25+100=125；
A₇A₈=2×125=250，
A₇A₉=2A₇A₈=500，
∴OA₉=125+500=625，
A₉A₁₀=2×625=1250，
∴點A₁₀的坐標(biāo)為（625，1250）．
故選C．

點評：本題考查了點的坐標(biāo)的規(guī)律變化，主要利用了直線上點的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)直角三角形兩直角邊的關(guān)系依次求出三角形的各直角邊的長度是解題的關(guān)鍵．