△ABC中,∠A=90°,點(diǎn)D在線段BC上(端點(diǎn)B除外),∠EDB = ∠C,BE⊥DE于點(diǎn)E,DE與AB相交于點(diǎn)F.
(1)當(dāng)AB = AC時(shí)(如圖1)
①∠EBF= ▲ °;
②小明在探究過程中發(fā)現(xiàn),線段FD 與BE始終保持一種特殊的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)你猜想這個(gè)關(guān)系,并利用所學(xué)知識(shí)證明猜想的正確性;
(2)探究:
當(dāng)AB = kAC時(shí)(k>0,如圖2),用含k的式子表示線段FD與BE之間的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)直接寫出結(jié)果.
【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形求證,(2)由(1)的結(jié)論可以直接寫出
(1)①∠EBF= 22.5°; ---------3分
②FD=2BE --------2分
理由如下:
作FG∥AC交BC于G,作GH⊥FD于H(如圖1)
∵FG∥AC
∴∠FGB=∠ACB=45°(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∴∠FGB=∠ABC=45°
∴FG=FB
∵∠EDB = ∠C=22.5°
∴∠GFH=22.5°=∠EBF
∵∠GHF =∠FEB =Rt∠,FG=BF
∴△GHF≌△FEB
∴FH=BE
∵∠GFH=22.5°=∠GDE
∴GF=GD
∵GH⊥FD
∴FH=DH
∴FD=2BE ---------3分
(本題證明方法較多,根據(jù)學(xué)生說理過程給分)
(2)FD=BE ---------2分
(本小題不需證明,具體證明方法與上相同)
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