Question

【題目】如圖，正方形紙片ABCD的邊長為3，點E，F(xiàn)分別在邊BC、CD上，將AB，AD分別沿AE，AF折疊，點B，D恰好都落在點G處，已知BE=1，則EF的長為（ ）

A.1.5
B.2.5
C.2.25
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵正方形紙片ABCD的邊長為3，

∴∠C=90°，BC=CD=3，

根據(jù)折疊的性質(zhì)得：EG=BE=1，GF=DF，

設(shè)DF=x，

則EF=EG+GF=1+x，F(xiàn)C=DC﹣DF=3﹣x，EC=BC﹣BE=3﹣1=2，

∵在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2，即（x+1）2=22+（3﹣x）2，解得：x=1.5，

∴DF=1.5，EF=1+1.5=2.5．

所以答案是：B．

【考點精析】利用正方形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問題）對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應(yīng)點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和角相等．