【題目】如圖，矩形窗戶邊框ABCD由矩形AEFD，矩形BNME，矩形CFMN組成，其中AE：BE=1：3.已知制作一個(gè)窗戶邊框的材料的總長(zhǎng)是6米，設(shè)BC=x(米)，窗戶邊框ABCD的面積為S(米2)

(1)①用x的代數(shù)式表示AB；

②求x的取值范圍.

(2)求當(dāng)S達(dá)到最大時(shí)，AB的長(zhǎng).

【答案】(1)①AB=；②0＜x＜2；(2)x=1時(shí)S有最大值，此時(shí)AB=米

【解析】

（1）①設(shè)AE=a，根據(jù)題意列式即可得到結(jié)論；②解不等式即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)題意求得函數(shù)的解析式S=ABBC=，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：（1）①∵BC=x，

∴AD=EF=BC=x，

∵AE：BE=1：3，

∴設(shè)AE=a，

∴AB=CD=4a，MN=BE=3a，

∴AB+CD+MN=11a，

∵制作一個(gè)窗戶邊框的材料的總長(zhǎng)是6米，

∴11a+3x=6，

∴，

∴AB=；

②∵AB＞0，BC＞0

∴＞0且x＞0

解得 ：0＜x＜2；

(2)S=AB×BC

=

=+

∴當(dāng)x=1時(shí)S有最大值，

此時(shí)AB=(米).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），則

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；

④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

從上表可知，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

A. 拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）

B. 函數(shù)y＝ax2+bx+c的最大值為6

C. 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x＝

D. 在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x增大而增大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知邊長(zhǎng)為 3 的正方形中， 點(diǎn)在射線上， 且，連接交射線于點(diǎn)，若沿直線翻折， 點(diǎn)落在點(diǎn)處 ．

（1）如圖1，若點(diǎn)在線段上，求的長(zhǎng)；

（2）求的值；

（3）如果題設(shè)中“”改為“”， 其它條件都不變， 試寫(xiě)出翻折后與正方形公共部分的面積與的關(guān)系式及自變量的取值范圍（只要寫(xiě)出結(jié)論，不需寫(xiě)出解題過(guò)程） ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝ax2+bx﹣3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C，已知點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0）

（1）求拋物線的解析式

（2）點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，DE⊥x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)N是線段DE上一動(dòng)點(diǎn)

①當(dāng)點(diǎn)N在何處時(shí)，△CAN的周長(zhǎng)最��？

②若點(diǎn)M（m，0）是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠MNC＝90°，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=12，BC=8，AC=6，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，如果以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形和以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似，且相似比為．

（1）根據(jù)題意確定D、E的位置，畫(huà)出簡(jiǎn)圖；

（2）求AD、AE和DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它們除顏色外都相同），現(xiàn)隨機(jī)從中摸出10枚記下顏色后放回，這樣連續(xù)做了10次，記錄了如下的數(shù)據(jù)：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估算袋中的白棋子數(shù)量為（　�。�

A. 60枚B. 50枚C. 40枚D. 30枚

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線p： 的頂點(diǎn)為C，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C′，我們稱(chēng)以A為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C′，對(duì)稱(chēng)軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢(mèng)之星”拋物線，直線AC′為拋物線p的“夢(mèng)之星”直線．若一條拋物線的“夢(mèng)之星”拋物線和“夢(mèng)之星”直線分別是和y＝2x＋2，則這條拋物線的解析式為____________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸分別交于B、A兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，連接CO，過(guò)C作CD⊥x軸于D，已知tan∠ABO＝，OB＝4，OD＝2．

（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；

（2）在x軸上有一點(diǎn)E，使△CDE與△COB的面積相等，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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