【題目】已知：，是圓的兩條直徑，連接，．

如圖①，求證：，；

如圖②，過點作于點，交圓于點，在上取一點，使，

求證：四邊形是平行四邊形．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；

【解析】

（1）由同弧所對的圓周角相等得出∠P=∠A，由OA=OQ得出∠A=∠Q，那么∠P=∠Q，AQ∥PB．根據∠AOQ=∠BOP，得到，那么AQ=BP；
（2）先由垂徑定理得出BD=CD，又PD=DK，得出四邊形BKCP為菱形，根據菱形的性質得出PB∥CK，再證明CK∥AQ，且CK=AQ，那么四邊形AQKC為平行四邊形．

證明：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴；

∵，

∴，

又∵，

∴與互相垂直且平分，

∴四邊形為菱形；

∴，且，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，且，

∴四邊形為平行四邊形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點G，OA⊥CD于點E，過點B的直線與CD的延長線交于點F，AC∥BF．

（1）若∠FGB=∠FBG，求證：BF是⊙O的切線；

（2）若tan∠F=，CD=a，請用a表示⊙O的半徑；

（3）求證：GF2﹣GB2=DFGF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】列方程解應用題：

港珠澳大橋是中國中央政府支持香港、澳門和珠三角地區(qū)城市快速發(fā)展的一項重大舉措，港珠澳大橋東起香港國際機場附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門，止于珠海洪灣，總長 55 千米，是粵港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程．某天，甲乙兩輛巴士均從香港口岸人工島出發(fā)沿港珠澳大橋開往珠海洪灣，甲巴士平均每小時比乙巴士多行駛 10 千米，其行駛時間是乙巴士行駛時間的．求乘坐甲巴士從香港口岸人工島出發(fā)到珠海洪灣需要多長時間．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，△ABC的周長為38cm，∠BAC=140°，AB+AC=22cm，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，與AB、AC分別交于點D、G.

(1)求∠EAF的度數(shù).

(2)求△AEF的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為半圓直徑，、為圓周上兩點，且，與交于點，則圖中與相等的角有（ ）

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖2211拋物線y＝ax2＋2ax＋c(a>0)與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點B的坐標為(1,0)，OC＝3OB.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；

（3）拋物線線上是否存在一點P,使，若存在，請求出點的坐標；若不存在請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明準備用一塊矩形材料剪出如圖所示的四邊形ABCD（陰影部分），做成要制作的飛機的一個機翼，請你根據圖中的數(shù)據幫小明計算出CD的長度．（結果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經過點A（-1,0），B（4,0）C（0,2）三點，點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P做x軸的垂線交拋物線于點Q，交直線BD于點M．

（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式；

（2）已知點F（0，），當點P在x軸上運動時，試求m為何值時，四邊形DMQF是平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將兩張完全相同的矩形紙片、按如圖方式放置，為重合的對角線．重疊部分為四邊形，

試判斷四邊形為何種特殊的四邊形，并說明理由；

若，，求四邊形的面積．

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