【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)原點(diǎn)O是菱形ABCD的對(duì)稱中心.邊ABx軸平行,點(diǎn)B1,-2),反比例函數(shù)k≠0)的圖象經(jīng)過AC兩點(diǎn).

1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式.

2)直線BC與反比例函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為E,求以O,C,E為頂點(diǎn)的三角形的面積.

【答案】1C42),;(2

【解析】試題分析:(1)連結(jié)AC,BD,根據(jù)坐標(biāo)原點(diǎn)O是菱形ABCD的對(duì)稱中心,可得AC,BD相交于點(diǎn)O,且AOB=90°,根據(jù)B1﹣2),且ABx軸,可設(shè)Aa,﹣2),則AO2=a2+4,BO2=5AB2=1﹣a2,在Rt△AOB中,由勾股定理可得A﹣4﹣2),C4,2),再根據(jù)待定系數(shù)法可求反比例函數(shù)解析式;

2)連結(jié)OE,則OCE是以OC,E為頂點(diǎn)的三角形,根據(jù)待定系數(shù)法可求直線BC的解析式,求出其與y軸交于點(diǎn)F的坐標(biāo),解方程可求點(diǎn)E的橫坐標(biāo),再根據(jù)三角形面積公式即可求解.

試題解析:解:(1)連結(jié)ACBD,坐標(biāo)原點(diǎn)O是菱形ABCD的對(duì)稱中心,AC,BD相交于點(diǎn)O,且AOB=90°,B12),且ABx軸,設(shè)Aa,2),則AO2=a2+4,BO2=5,AB2=1a2,在RtAOB中,由勾股定理得(1a2=a2+4+5,解得a=4,A4,2),C4,2),反比例函數(shù)k≠0)的圖象經(jīng)過A,C兩點(diǎn),反比例函數(shù)解析式為;

2)連結(jié)OE,則OCE是以O,C,E為頂點(diǎn)的三角形,設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,點(diǎn)B1,2),C4,2)在該直線上,,解得 直線BC的解析式為,設(shè)其與y軸交于點(diǎn)F0 ),反比例函數(shù)為,解得x1=4,x2=,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為O,C,E為頂點(diǎn)的三角形的面積==

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列正確說法的是____

①同位角相等; ②等角的補(bǔ)角相等; ③兩直線平行,同旁內(nèi)角相等;④在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

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【題目】如圖,正方形ABCD中.點(diǎn)EF分別在BC,CD上,△AEF是等邊三角形.連接ACEF于點(diǎn)G.過點(diǎn)GGHCE于點(diǎn)H.若,則=( 。

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2

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【題目】已知∠142°45′,則∠1的余角等于( 。

A.47°55B.47°15C.48°15D.137°55

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【題目】如圖,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=40°,則下列結(jié)論:

①∠BOE=70°; ②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF; ④∠POB=2∠DOF.

其中正確的結(jié)論有_______________(填結(jié)論前面的序號(hào))

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【題目】如圖,在ABC中,以BC為直徑的圓分別交邊AC、ABD、E兩點(diǎn),連接BD、DE.若BD平分∠ABC,則下列結(jié)論不一定成立的是( 。

A. BDAC B. AC2=2ABAE C. ADE是等腰三角形 D. BC=2AD

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【題目】任意一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解: 是正整數(shù),且),正整數(shù)的所有這種分解中,如果兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱是正整數(shù)的最佳分解.并規(guī)定: .例如24可以分解成1×24,2×123×84×6,因?yàn)?/span>,所以4×624的最佳分解,所以

1)求的值;

2)如果一個(gè)兩位正整數(shù), 為自然數(shù)),交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差記為,交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)加上原來的兩位正整數(shù)所得的和記為,若4752,那么我們稱這個(gè)數(shù)為“最美數(shù)”,求所有“最美數(shù)”;

3)在(2)所得“最美數(shù)”中,求的最大值.

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【題目】已知關(guān)于x的方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0.

(1)求m的值;

(2)求方程的解.

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【題目】在學(xué)習(xí)了二次根式后,小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)有的二次根式可以寫成另一個(gè)二次根式的平方的形式.

比如: .善于動(dòng)腦的小明繼續(xù)探究:

當(dāng)為正整數(shù)時(shí),若,則有,所以, .

請(qǐng)模仿小明的方法探索并解決下列問題:

1)當(dāng)為正整數(shù)時(shí),若,請(qǐng)用含有的式子分別表示,得: ;

2)填空:

- ;

3)若,且為正整數(shù),求的值.

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