Question

如圖，以點M(－1，0)為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點A、B、C、D，直線y＝－x－與⊙M相切于點H，交x軸于點E，交y軸于點F．

(1)請直接寫出OE、⊙M的半徑r、CH的長；

(2)如圖，弦HQ交x軸于點P，且DP：PH＝3∶2，求cos∠QHC的值；

(3)如圖，點K為線段EC上一動點(不與E、C重合)，連接BK交⊙M于點T，弦AT交x軸于點N．是否存在一個常數(shù)a，始終滿足MN·MK＝a，如果存在，請求出a的值；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)、如圖，OE＝5，，CH＝2 　　(2)、如圖，連接QC、QD，則， 　　易知，故， 　　，，由于， 　　； 　　(3)、如圖，連接AK，AM，延長AM， 　　與圓交于點G，連接TG，則 　　 　　， 　　由于，故，； 　　而，故 　　在和中，； 　　故； 　　； 　　即： 　　故存在常數(shù)，始終滿足 　　常數(shù)